在平面直角坐标系中,抛物线 y 1 = - ( x + 4 ) ( x - n ) 与 x 轴交于点 A 和点 B ( n , 0 ) ( n ⩾ - 4 ) ,顶点坐标记为 ( h 1 , k 1 ) .抛物线 y 2 = - ( x + 2 n ) 2 - n 2 + 2 n + 9 的顶点坐标记为 ( h 2 , k 2 ) .
(1)写出 A 点坐标;
(2)求 k 1 , k 2 的值(用含 n 的代数式表示)
(3)当 - 4 ⩽ n ⩽ 4 时,探究 k 1 与 k 2 的大小关系;
(4)经过点 M ( 2 n + 9 , - 5 n 2 ) 和点 N ( 2 n , 9 - 5 n 2 ) 的直线与抛物线 y 1 = - ( x + 4 ) ( x - n ) , y 2 = - ( x + 2 n ) 2 - n 2 + 2 n + 9 的公共点恰好为3个不同点时,求 n 的值.
在数轴上表示下列各数以及它们的相反数,并把这些数和它的相反数按从小到大的顺序用“<”号连接. 0, -2, 2.5,
阅读下列材料: 解答“已知x﹣y=2,且x>1,y<0,试确定x+y的取值范围”有如下解法: 解:∵x﹣y=2,又∵x>1,∴y+2>1,即y>﹣1 又y<0,∴﹣1<y<0.…① 同理得:1<x<2.…② 由①+②得﹣1+1<y+x<0+2,∴x+y的取值范围是0<x+y<2. 请按照上述方法,完成下列问题: 已知关于x、y的方程组的解都为非负数. (1)求a的取值范围; (2)已知2a﹣b=1,且,求a+b的取值范围; (3)已知a﹣b=m(m是大于1的常数),且b≤1,求2a+b最大值.(用含m的代数式表示)
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B>∠A,点D为边AB的中点,连接CD,DE∥BC交AC于点E,CF∥AB交DE的延长线于点F. (1)求证:DE=EF; (2)过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G,求证:∠B=∠A+∠DGC.
某糕饼店主贷款2.2万元购进一台机器,生产蛋黄酥.已知产品的成本是每个5元,售价是每个8元,应付的税款和其他费用的和是售价的10%.若每个月能生产并销售2000个蛋黄酥. (1)问每个月所获得利润为多少元? (2)问至少几个月后能赚回这台机器的贷款?
如图,△ABC是等边三角形,BD⊥AC,AE⊥BC,垂足分别为D、E,AE、BD相交于点O,连接DE. (1)判断△CDE的形状,并说明理由. (2)若AO=12,求OE的长.