在平面直角坐标系中,抛物线 y 1 = - ( x + 4 ) ( x - n ) 与 x 轴交于点 A 和点 B ( n , 0 ) ( n ⩾ - 4 ) ,顶点坐标记为 ( h 1 , k 1 ) .抛物线 y 2 = - ( x + 2 n ) 2 - n 2 + 2 n + 9 的顶点坐标记为 ( h 2 , k 2 ) .
(1)写出 A 点坐标;
(2)求 k 1 , k 2 的值(用含 n 的代数式表示)
(3)当 - 4 ⩽ n ⩽ 4 时,探究 k 1 与 k 2 的大小关系;
(4)经过点 M ( 2 n + 9 , - 5 n 2 ) 和点 N ( 2 n , 9 - 5 n 2 ) 的直线与抛物线 y 1 = - ( x + 4 ) ( x - n ) , y 2 = - ( x + 2 n ) 2 - n 2 + 2 n + 9 的公共点恰好为3个不同点时,求 n 的值.
(本题6分) 解方程 (1)4x2=121 (2)(x-1)3=125
(1)如图1,有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上,恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C.△ABC中,∠A=30°,则∠ABC+∠ACB= ,∠XBC+∠XCB= 。 (2)如图2,改变直角三角板XYZ的位置,使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C,那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化?若变化,请举例说明;若不变化,请求出∠ABX+∠ACX的大小.
如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F. (1)求证:AD=CE; (2)求∠DFC的度数.
如图,点D为码头,A,B两个灯塔与码头的距离相等,DA,DB为海岸线.一轮船离开码头,计划沿∠ADB的角平分线航行,在航行途中C点处,测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等.试问:轮船航行是否偏离指定航线?请说明理由.
在我市某一城市美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标,经测算:甲队单独完成这项工程需要60天,若由甲队先做20天,剩下的工程由甲、乙合作24天可完成. (1)乙队单独完成这项工程需要多少天? (2)甲队施工一天,需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成工程省钱?还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?