某校九年级学习小组在探究学习过程中,用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图(1)所示位置放置,现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0°<α<90°),如图(2),AE与BC交于点M,AC与EF交于点N,BC与EF交于点P.(1)求证:AM=AN.(2)当旋转角α=30°时,四边形ABPF是什么样的特殊四边形?并说明理由.
在“不闯红灯,珍惜生命”活动中,东方中学的关欣和李好两位同学某天来到城区中心的十字路口,观察、统计上午7:00-12:00中闯红灯的人次,制作了如下的两个数据统计图:(1)求图1中提供的五个数据(各时段闯红灯人次)的众数、中位数和平均数。(2)估计一个月(按30天计算)上午7:00-12:00在该路口闯红灯的未成年人约有______人次。(3)请你根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议。
某旅馆的客服有三人间和两人间两种,三人间每人每天25元,两人间每人每天35元。一个50人的旅游团到该旅馆住宿,租住了若干客房,且每个客房正好住满,一天共花去住宿费1510元,两种客房各租住了多少间?
在横线或括号中填上适当的符号和理由,完成下面的证明过程.如图,已知∠ADE=∠B,∠1=∠2,FG⊥AB,求证:CD⊥AB证明:∠ADE=∠B( 已知 )∴DE∥_______( )∠1=_______( )∵∠1=∠2( )∴∠2=______( )∴CD∥_______(同位角相等两直线平行) ∴∠BGF=_______( )又∵FG⊥AB( 已知 )∴∠BGF=900∴∠BDC=900∴CD⊥AB
如图,BC长为3cm,AB长为4cm,AF长为12cm,求正方形CDEF的面积。
对于边长为4的等边△ABC建立适当的直角坐标系,写出各个顶点的坐标。