2018年全国统一高考数学试卷（上海卷）

行列式 $\left|\begin{array}{cc}4& 1\\ 2& 5\end{array}\right|$ 的值为________。   

双曲线 $\frac{x^2}{4}-y^2=1$ 的渐近线方程为________。   

在 ${\left(1+x\right)}^7$ 的二项展开式中， $x^2$ 项的系数为________。（结果用数值表示）    

设常数 $a\in R$ ，函数 $f\left(x\right)={\log }_2(x+a)$ ，若 $f\left(x\right)$ 的反函数的图像经过点 $\left(3，1\right)$ ，则 $a=$ ________。    

已知复数z满足 $\left(1+i\right)z=1-7i$ （i是虚数单位），则 $\left|z\right|$ =________。    

记等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前n项和为 $S_n$ ，若 $a₃=0,a_6+a_7=14$ ，则 $S_7=$ ________。

已知 $\alpha \in \left\{-2，-1，-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}，1，2，3\right\}$ ，若幂函数 $f\left(x\right)=x^a$ 为奇函数，且在 $\left(\mathit{0}\mathit{，}\mathit{+}\mathit{\infty }\right)$ 上递减，则 $a=$ ________    

在平面直角坐标系中，已知点A（-1，0），B（2，0），E，F是y轴上的两个动点，且 $\left|\stackrel{\to }{EF}\right|=2$ ，则 $\stackrel{\to }{AE}·\stackrel{\to }{BF}$ 的最小值为________    

有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是________（结果用最简分数表示）   

设等比数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式为 $a_n=q^{n-1}\left(n\in N^{*}\right)$ ，前n项和为S _n。若 $\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{{\text{S}}_{\text{n}}}{a_{n+1}}=\frac{1}{2}$ ，则q=________    

已知常数 $a>0$ ，函数 $f\left(x\right)=\frac{2^x}{2^x+\mathit{ax}}$ 的图像经过点 $p\left(p，\frac{6}{5}\right)$ 、 $Q(q，-\frac{1}{5})$ ，若 $2^{p+q}=36\mathit{pq}$ ，则 $a$ =________    

已知实数 $x_1$ 、 $x_2$ 、 $y_1$ 、 $y_2$ 满足： $x_1{}^2+y_1{}^2=1$ ， $x_2{}^2+y_2{}^2=1$ ， $x_1{x}_2\text{+}{y}_1{y}_2=\frac{1}{2}$ ，则 $\frac{\mid x_1+y_1-1\mid }{\sqrt{2}}$ + $\frac{\mid x_2+y_2-1\mid }{\sqrt{2}}$ 的最大值为________    

设P是椭圆 $\frac{x²}{5}+\frac{y²}{3}=1$ 上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ）            

已知 $a\in R$ ，则" $a>1$ "是" $\frac{1}{a}<1$ "的（ ）            

《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设 $A{A}_1$ 是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以 $A{A}_1$ 为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ）

设D是含数1的有限实数集， $f\left(x\right)$ 是定义在D上的函数，若 $f\left(x\right)$ 的图像绕原点逆时针旋转 $\frac{\text{π}}{6}$ 后与原图像重合，则在以下各项中， $f\left(1\right)$ 的可能取值只能是（ ）            

已知圆锥的顶点为 $P$，底面圆心为 $O$，半径为 $2$。

（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；

（2）设 $PO=4$， $OA，OB$是底面半径，且 $\angle AOB=90°$ ，M为线段AB的中点，如图，求异面直线PM与OB所成的角的大小.

设常数 $a\in R$ ，函数   $f\left(x\right)=\mathit{asin}2x+2\mathit{co}{s}^{2}x$    

（1）若 $f\left(x\right)$ 为偶函数，求 $a$ 的值；    

（2）若 $f〔\frac{\pi }{4}〕$ $=\sqrt{3}+1$ ，求方程 $f（x）=1-\sqrt{2}$ 在区间 $\left[-\pi ，\pi \right]$ 上的解。

某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当S中 $x\%(0<x<100)$ 的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为

$f\left(x\right)=\{\begin{array}{c}30,0<x\le 30，\\ 2x+\frac{1800}{x}-90,30<x<100\end{array}$ （单位：分钟），

而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：

（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？    

（2）求该地上班族S的人均通勤时间 $g\left(x\right)$ 的表达式；讨论 $g\left(x\right)$ 的单调性，并说明其实际意义。

设常数 $t>2$ ，在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线 $l$ ： $x=t$ ，曲线 $\Gamma$ ： $y²=8x\left(0\le x\le t，y\ge 0\right)$  ， $l$ 与x轴交于点A，与 $\Gamma$ 交于点B，P、Q分别是曲线 $\Gamma$ 与线段AB上的动点。    

（1）用t表示点B到点F的距离；    

（2）设t=3， $\mid \mathit{FQ}\mid =2$ ，线段OQ的中点在直线FP上，求△AQP的面积；    

（3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在 $\Gamma$ 上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由。    

给定无穷数列 $\left\{a_n\right\}$ ，若无穷数列{b _n}满足：对任意 $n\in N*$ ，都有 $|b_n-a_n|\le 1$ ，则称 $\left\{b_n\right\}与\left\{a_n\right\}$ "接近"。    

（1）设 $\left\{a_n\right\}$ 是首项为1，公比为 $\frac{1}{2}$ 的等比数列， $b_n=a_{n+1}+1$ ， $n\in N*$ ，判断数列 $\left\{b_n\right\}$ 是否与 $\left\{a_n\right\}$ 接近，并说明理由；    

（2）设数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前四项为： $a_1$ =1， $a_2$ =2， $a_3$ =4， $a_4$ =8， $\left\{b_n\right\}$ 是一个与 $\left\{a_n\right\}$ 接近的数列，记集合M={x|x=b _i， i=1，2，3，4}，求M中元素的个数m；    

（3）已知 $\left\{a_n\right\}$ 是公差为d的等差数列，若存在数列{b _n}满足：{b _n}与 $\left\{a_n\right\}$ 接近，且在b₂-b₁，b₃-b₂，…b ₂₀₁-b ₂₀₀中至少有100个为正数，求d的取值范围。