某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时,某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤,分析显示:当S中 x % ( 0 < x < 100 ) 的成员自驾时,自驾群体的人均通勤时间为
f ( x ) = { 30 , 0 < x ≤ 30 , 2 x + 1800 x - 90 , 30 < x < 100 (单位:分钟),
而公交群体的人均通勤时间不受x影响,恒为40分钟,试根据上述分析结果回答下列问题:
(1)当x在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间?
(2)求该地上班族S的人均通勤时间 g x 的表达式;讨论 g x 的单调性,并说明其实际意义。
(本小题满分12分) 已知函数(为自然对数的底). (1)求函数的单调区间;(2)求函数的极值.
已知 (I)若,求的单调增区间 (II)若时, 的最大值为4,求的值 (III)在(II)的条件下,求满足,且的x的集合.
已知α为第二象限角,且求的值.
已知A、B、C的坐标分别是A(3,0),B(0,3),C(cos,sin). (1)若,求角的值; (2)若求的值.
设、是两个不共线的非零向量(). (I)记,那么当实数t为何值时,A、B、C三点共线? (II)若,那么实数x为何值时的值最小?