某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时,某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤,分析显示:当S中 x % ( 0 < x < 100 ) 的成员自驾时,自驾群体的人均通勤时间为
f ( x ) = { 30 , 0 < x ≤ 30 , 2 x + 1800 x - 90 , 30 < x < 100 (单位:分钟),
而公交群体的人均通勤时间不受x影响,恒为40分钟,试根据上述分析结果回答下列问题:
(1)当x在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间?
(2)求该地上班族S的人均通勤时间 g x 的表达式;讨论 g x 的单调性,并说明其实际意义。
已知等差数列的前项和为,公差 成等比数列. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列的前项和.
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数.当 桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20 辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当20≤x≤200时,车流速度v是车流密度 x的一次函数. (1)当0≤x≤200时,求函数v (x)的表达式; (2)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=x·v(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)
已知函数。 (1)求的最小正周期: (2)求在区间上的最大值和最小值。
设函数。 (1)若函数是定义域上的单调函数,求实数的取值范围; (2)求函数的极值点。
已知函数 (1)求函数的图像在处的切线方程; (2)设实数,求函数在上的最小值。