已知函数(Ⅰ)若在上单调递增,求的取值范围;(Ⅱ)若定义在区间D上的函数对于区间D上的任意两个值总有以下不等式成立,则称函数为区间D上的“下凸函数”.试证当时,为“下凸函数”.
一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的75%,估计约经过多少年,该物质的剩留量是原来的(结果保留1个有效数字)?(,)
(Ⅰ)化简:; (Ⅱ)已知:,求的值.
如图,在三棱锥S—ABC中,SC⊥平面ABC,点P、M分别是SC和SB的中点,设PM=AC=1,∠ACB=90°,直线AM与直线SC所成的角为60°。 (1)求证:平面MAP⊥平面SAC。 (2)求二面角M—AC—B的平面角的正切值;
已知函数是上的偶函数. (1)求的值; (2)证明函数在上是增函数.
已知函数,且. (Ⅰ)求的值,并在给定的直角坐标系内画出的图象; (Ⅱ)写出的单调递增区间; (Ⅲ)当时,求的取值范围.