2017年山东省泰安市中考数学试卷

下列四个数： $-3$， $-\sqrt{3}$， $-\pi$， $-1$，其中最小的数是 $($　　 $)$

A． $-\pi$B． $-3$C． $-1$D． $-\sqrt{3}$

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． $a^2·a^2=2a^2$B． $a^2+a^2=a^4$

C． ${(1+2a)}^2=1+2a+4a^2$D． $(-a+1)(a+1)=1-a^2$

下列图案

其中， 中心对称图形是 $($　　 $)$

A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④

“2014年至2016年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”．将数据3万亿美元用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $3\times {10}^{14}$美元B． $3\times {10}^{13}$美元C． $3\times {10}^{12}$美元D． $3\times {10}^{11}$美元

化简 $(1-\frac{2x-1}{x^2})÷(1-\frac{1}{x^2})$的结果为 $($　　 $)$

A． $\frac{x-1}{x+1}$B． $\frac{x+1}{x-1}$C． $\frac{x+1}{x}$D． $\frac{x-1}{x}$

下面四个几何体：

其中，俯视图是四边形的几何体个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

一元二次方程 $x^2-6x-6=0$配方后化为 $($　　 $)$

A． ${(x-3)}^2=15$B． ${(x-3)}^2=3$C． ${(x+3)}^2=15$D． ${(x+3)}^2=3$

袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{4}$B． $\frac{5}{16}$C． $\frac{7}{16}$D． $\frac{1}{2}$

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}2x+9>6x+1\\ x-k<1\end{array}\right.$的解集为 $x<2$，则 $k$的取值范围为 $($　　 $)$

A． $k>1$B． $k<1$C． $k⩾1$D． $k⩽1$

某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多 $40\%$，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进 $x$件衬衫，则所列方程为 $($　　 $)$

A． $\frac{10000}{x}-10=\frac{14700}{(1+40\%)x}$B． $\frac{10000}{x}+10=\frac{14700}{(1+40\%)x}$

C． $\frac{10000}{(1-40\%)x}-10=\frac{14700}{x}$D． $\frac{10000}{(1-40\%)x}+10=\frac{14700}{x}$

为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为 $A$， $B$， $C$， $D$四个等级），并将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图，根据统计图中提供的信息，结论错误的是 $($　　 $)$

A．本次抽样测试的学生人数是40

B．在图1中， $\angle \alpha$的度数是 $126°$

C．该校九年级有学生500名，估计 $D$级的人数为80

D．从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是 $A$级的概率为0.2

如图， $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$，若 $\angle A=\alpha$，则 $\angle \mathit{OBC}$等于 $($　　 $)$

A． $180°-2\alpha$B． $2\alpha$C． $90°+\alpha$D． $90°-\alpha$

已知一次函数 $y=\mathit{kx}-m-2x$的图象与 $y$轴的负半轴相交，且函数值 $y$随自变量 $x$的增大而减小，则下列结论正确的是 $($　　 $)$

A． $k<2$， $m>0$B． $k<2$， $m<0$C． $k>2$， $m>0$D． $k<0$， $m<0$

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$中， $M$为 $\mathit{BC}$上一点， $\mathit{ME}\perp \mathit{AM}$， $\mathit{ME}$交 $\mathit{AD}$的延长线于点 $E$．若 $\mathit{AB}=12$， $\mathit{BM}=5$，则 $\mathit{DE}$的长为 $($　　 $)$

A．18B． $\frac{109}{5}$C． $\frac{96}{5}$D． $\frac{25}{3}$

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的 $y$与 $x$的部分对应值如下表：

下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为 $x=1$；③当 $x<1$时，函数值 $y$随 $x$的增大而增大；④方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0$有一个根大于4．其中正确的结论有 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：

则他们捐款金额的中位数和平均数分别是 $($　　 $)$

A．10，20.6B．20，20.6C．10，30.6D．20，30.6

如图，圆内接四边形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AB}$过圆心 $O$，过点 $C$的切线与边 $\mathit{AD}$所在直线垂直于点 $M$，若 $\angle \mathit{ABC}=55°$，则 $\angle \mathit{ACD}$等于 $($　　 $)$

A． $20°$B． $35°$C． $40°$D． $55°$

如图，在正方形网格中，线段 $A\text{'}B\text{'}$是线段 $\mathit{AB}$绕某点逆时针旋转角 $\alpha$得到的，点 $A\text{'}$与 $A$对应，则角 $\alpha$的大小为 $($　　 $)$

A． $30°$B． $60°$C． $90°$D． $120°$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是平行四边形，点 $E$是边 $\mathit{CD}$上一点，且 $\mathit{BC}=\mathit{EC}$， $\mathit{CF}\perp \mathit{BE}$交 $\mathit{AB}$于点 $F$， $P$是 $\mathit{EB}$延长线上一点，下列结论：

① $\mathit{BE}$平分 $\angle \mathit{CBF}$；② $\mathit{CF}$平分 $\angle \mathit{DCB}$；③ $\mathit{BC}=\mathit{FB}$；④ $\mathit{PF}=\mathit{PC}$．

其中正确结论的个数为 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{AB}=10\mathit{cm}$， $\mathit{BC}=8\mathit{cm}$，点 $P$从点 $A$沿 $\mathit{AC}$向点 $C$以 $1\mathit{cm}/s$的速度运动，同时点 $Q$从点 $C$沿 $\mathit{CB}$向点 $B$以 $2\mathit{cm}/s$的速度运动（点 $Q$运动到点 $B$停止），在运动过程中，四边形 $\mathit{PABQ}$的面积最小值为 $($　　 $)$

A． $19c{m}^2$B． $16c{m}^2$C． $15c{m}^2$D． $12c{m}^2$

分式 $\frac{7}{x-2}$与 $\frac{x}{2-x}$的和为4，则 $x$的值为　　．

关于 $x$的一元二次方程 $x^2+(2k-1)x+(k^2-1)=0$无实数根，则 $k$的取值范围为　　．

工人师傅用一张半径为 $24\mathit{cm}$，圆心角为 $150°$的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为　　．

如图， $\angle \mathit{BAC}=30°$， $M$为 $\mathit{AC}$上一点， $\mathit{AM}=2$，点 $P$是 $\mathit{AB}$上的一动点， $\mathit{PQ}\perp \mathit{AC}$，垂足为点 $Q$，则 $\mathit{PM}+\mathit{PQ}$的最小值为　　．

如图，在平面直角坐标系中， $\text{Rt}\Delta \text{AOB}$的斜边 $\mathit{OA}$在 $x$轴的正半轴上， $\angle \mathit{OBA}=90°$，且 $\tan \angle \mathit{AOB}=\frac{1}{2}$， $\mathit{OB}=2\sqrt{5}$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象经过点 $B$．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若 $\mathit{\Delta AMB}$与 $\mathit{\Delta AOB}$关于直线 $\mathit{AB}$对称，一次函数 $y=\mathit{mx}+n$的图象过点 $M$、 $A$，求一次函数的表达式．

某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．

（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？

（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了 $20\%$．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的 $90\%$，大樱桃的售价最少应为多少？

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}=\mathit{AD}$， $\mathit{AC}$平分 $\angle \mathit{BAD}$，点 $P$是 $\mathit{AC}$延长线上一点，且 $\mathit{PD}\perp \mathit{AD}$．

（1）证明： $\angle \mathit{BDC}=\angle \mathit{PDC}$；

（2）若 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$相交于点 $E$， $\mathit{AB}=1$， $\mathit{CE}:\mathit{CP}=2:3$，求 $\mathit{AE}$的长．

如图，是将抛物线 $y=-x^2$平移后得到的抛物线，其对称轴为 $x=1$，与 $x$轴的一个交点为 $A(-1,0)$，另一个交点为 $B$，与 $y$轴的交点为 $C$．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点 $N$为抛物线上一点，且 $\mathit{BC}\perp \mathit{NC}$，求点 $N$的坐标；

（3）点 $P$是抛物线上一点，点 $Q$是一次函数 $y=\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}$的图象上一点，若四边形 $\mathit{OAPQ}$为平行四边形，这样的点 $P$、 $Q$是否存在？若存在，分别求出点 $P$、 $Q$的坐标；若不存在，说明理由．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是平行四边形， $\mathit{AD}=\mathit{AC}$， $\mathit{AD}\perp \mathit{AC}$， $E$是 $\mathit{AB}$的中点， $F$是 $\mathit{AC}$延长线上一点．

（1）若 $\mathit{ED}\perp \mathit{EF}$，求证： $\mathit{ED}=\mathit{EF}$；

（2）在（1）的条件下，若 $\mathit{DC}$的延长线与 $\mathit{FB}$交于点 $P$，试判定四边形 $\mathit{ACPE}$是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）；

（3）若 $\mathit{ED}=\mathit{EF}$， $\mathit{ED}$与 $\mathit{EF}$垂直吗？若垂直给出证明，若不垂直说明理由．