如图,四边形 ABCD 中, AB = AC = AD , AC 平分 ∠ BAD ,点 P 是 AC 延长线上一点,且 PD ⊥ AD .
(1)证明: ∠ BDC = ∠ PDC ;
(2)若 AC 与 BD 相交于点 E , AB = 1 , CE : CP = 2 : 3 ,求 AE 的长.
班主任张老师为了了解本班学生课堂发言情况,对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计,并绘制成如下频数分布折线图(图1) . (1) 该班共有名学生; (2) 在张老师的鼓励下,该班学生第二天的发言次数比前一天明显增加,图2是全班第二天发言次数变化的人数的扇形统计图.根据统计图求第二天该班学生发言次数增加3次的人数和全班增加的总的发言次数.
如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BD, CF⊥BD,垂足分别为E、F.求证:四边形AECF是平行四边形.
如图,平面直角坐标系中,每个小正方形边长都是1. (1)按要求作图: ①△ABC关于原点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1; ②△A1B1C1关于原点中心对称的△A2B2C2. (2)△A2B2C2中顶点B2坐标为.
先化简分式,然后在0,1,2三个数值中选择一个合适的a的值代入求值.
(1)通分:,;(2)通分:,.