初中物理密度公式的应用计算题

近年来，济南市城乡绿化部门围绕城市生态绿化的提升，在小区门口、街边路口新建了很多小巧精致、环境优美的“口袋公园”。如图所示的“口袋公园”里，一块体积为 $3m^3$的花岗岩雕塑放置在水平地面上，雕塑与地面的接触面积为 $1.5m^2$．已知花岗岩的密度 $\rho =2.6\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$，取 $g=10N/\mathit{kg}$，求：

（1）这块花岗岩雕塑的质量是多少千克？

（2）这块花岗岩雕塑对地面的压强是多少帕？

（3）为放置这块花岗岩雕塑，工作人员用吊车把它从运输车上匀速提高 $1m$后，放置在指定位置。吊车把花岗岩雕塑提起的过程中，对它做了多少焦的功？

新型材料“气凝胶”因其密度极小，具有超快、超高的吸附力，有望在海上漏油、空气净化等环境治理上发挥重要作用。2013年，浙江大学的科学家们研制的“全碳气凝胶”密度仅为0.16千克／米³，刷新了世界“最轻材料”的纪录。图为科学家将一块体积约为1.0×10^-5米³的“气凝胶”放置在鲜花上的图片。求：

①这块“气凝胶”的质量m；
②它对鲜花的压力F。

小林家电热水瓶有加热和保温两档，下表是热水瓶的部分参数（外界大气压为1标准大气压），热水瓶装满初温为20℃的水，接在家庭电路中工作。已知水的比热容为4.2×10³J/（kg•℃），水的密度为1.0×10³kg/m³．求

型号	X　X　X
额定电压	220V
额定功率	1200W
保温功率	440W
额定容量	2L

（1）保温时通过电热水瓶插头的电流；

（2）加热时电热水瓶的总电阻（结果保留整数）；

（3）若不计热量损失，把满瓶水烧开，需多长时间。

如图，密度为0.6×10³kg/m³、体积为10^-3m³的正方体木块，用一条质量可忽略不计的细绳系住，绳的两端分别系于木块底部中心和容器底部中心。细绳对木块的最大拉力为3N。容器内有一定量的水，木块处于漂浮状态，但细绳仍然松软，对木块没有拉力。容器的底面积为0.03 m²。
  
求：（1）此时木块受到的浮力？
（2）当向容器中注水，直到细绳对木块的拉力达到最大值，在细绳断裂前的一瞬间停止注水，则此时木块浸入水中的体积为多大？

如图所示，放在水平桌面上的正方体物块 $A$的密度为 $2.5\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$，边长为 $0.2m$；物体 $B$所受的重力为 $18N$，用水平向左的拉力 $F$匀速拉动物块 $A$，使物体 $B$在 $2s$内竖直向上移动了 $0.4m$。物块 $A$受到的摩擦力为它的重力的0.1倍，动滑轮所受重力为 $4N$，不计绳重及滑轮的摩擦， $g=10N/\mathit{kg}$。求：

（1）物块 $A$的质量；

（2）物体 $A$对桌面的压强；

（3）利用动滑轮提升物体 $B$的机械效率；

（4）拉力 $F$的功率。

如图（a）所示，轻质薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，底面积为，容器高0.2米，内盛0.15米深的水。
① 若容器的底面积为米²，求容器中水的质量。
② 求0.1米深处水的压强。
③ 现有面积为、密度为圆柱体乙，如图（b）所示，在乙上方沿水平方向切去高为的部分A（），如图（c）所示，将A放入容器甲中（A与甲底部没有密合），并将此时的容器置于剩余圆柱体B的上方中央。

（a）若要使水对容器底部的压强最大，求切去部分A高度的最小值。
（b）若要使水对容器底部的压强与地面受到的压强的比值最大，求切去部分A高度的范围，并求比值。

如图所示，足够高的圆柱形薄底容器 $A$ 、 $B$ 置于水平地面上，分别盛有水和液体乙。水的深度为0.08米，两容器底部受到液体的压强相等。 $(g$ 取 $9.8N/\mathit{kg})$

①若水的质量为2千克，求水的体积 $V_{水}$ ．

②求水对容器 $A$ 底部的压强 $p_{水}$ 。

③在容器 $A$ 中注入水，使两容器中液面相平，此时水对容器 $A$ 底部的压强增加了196帕。求液体乙的密度 ${\rho }_{乙}$ 。

如图所示，放置在水平地面上的两个物体A和B均为实心正方体，物体A的体积为10^-3米³，物体B的边长为0.2米。物体A的密度为2×10³千克/米³，物体B的质量为10千克。求：

（1）物体A的质量m_A。
（2）物体B对水平地面的压强p_B。
（3）在保持物体A、B原有放置方式不变的情况下，只在竖直方向上施加一个多大的力可以让两物体对地面压强相等？

贾庄至卧虎山水库输水工程是南水北调东线济南续建配套工程的重点工程，是创建水生态文明市的重要组成部分，该工程自济南干渠贾庄分水闸引水，经贾庄提水泵站，罗面庄泵站和寨面头泵站加压后通过近 $30\mathit{km}$的输水管道，送达卧虎山水库，按照泵站的设计要求，每天可以将 $3\times {10}^5{m}^3$的水提高 $60m$，如果泵站每天工作 $5h$，取 $g=10N/\mathit{kg}$，通过计算回答：

（1）每天最多可向卧虎山水库输水多少千克？

（2）泵站每天提水要做多少焦的功？

（3）泵站的总功率至少应是多少瓦？

改革开放以来，我国人民的生活水平不断提高，汽车已成为多数人的代步工具。某品牌国产汽车以 $72\mathit{km}/h$ 的速度在平直公路上匀速行驶 $100\mathit{km}$ ，消耗了汽油 $6L$ ，汽车发动机功率为 $12\mathit{kW}$ ，已知：汽油的热值为 $q=4.6\times {10}^{7}J/\mathit{kg}$ ，汽油的密度为 $\rho =0.7\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$ 。求该汽车匀速行驶 $100\mathit{km}$ 过程中：

（1）消耗汽油的质量；

（2）发动机所做的功；

（3）发动机的效率（百分号前保留整数）。

如图所示，圆柱形容器 $A$、 $B$放在水平桌面上， $A$中盛有密度为 $1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$的水， $B$中液体密度未知。已知 $A$、 $B$容器内的底面积之比 $S_A:S_B=3:2$，液面的高度之比 $h_A:h_B=4:3$，液体对两个容器底部的压力大小相等。求：

（1）液体对两个容器底部的压强之比；

（2） $B$中液体密度。

小明家里的电热水器里装有 $50\mathit{kg}$、 ${20}^{°}\text{C}$的水，通电后将水加热到 ${70}^{°}\text{C}$，已知 ${\rho }_{水}=1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$， $c_{水}=4.2\times {10}^{3}J/\left(\mathit{kg}{\cdot }^{\circ }\text{C}}\right)$。

求：（1）电热水器里水的体积

（2）水吸收的热量。

如图所示，一容器放在水平桌上容器内装有 $0.2m$深的水， $({\rho }_{水}=1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$， $g$取 $10N/\mathit{kg})$求：

（1）水对容器底的压强；

（2）如果将体积为 $200c{m}^3$，密度为 $0.8\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$的木块放入水中，待木块静止后，浸在水中的体积有多大？

（3）取出木块，再将体积为 $100c{m}^3$，重 $1.8N$的一块固体放入水中，当固体浸没在水中静止时，容器底部对它的支持力有多大？

如图所示，“玉兔二号”月球车在月球背面留下属于中国的第一道印记。登月前，在水平地面上进行测试，月球车匀速直线行驶 $90m$用时 $30\mathit{min}$，月球车的质量为 $135\mathit{kg}$，车轮与地面接触的总面积为 $1.5\times {10}^{-2}{m}^2$， $g$取 $10N/\mathit{kg}$。求：

（1）测试时，月球车行驶的速度；

（2）测试时，月球车对水平地面的压强；

（3）登月后，月球车在月球上的质量。

如图是某型号起重机从水中调起一重7.9t的钢锭，L₁、L₂分别为2m、6m。(g取10N／kg，ρ_钢＝7.9×10³kg／m³)求：

（1）钢锭全部浸在水中时受到的浮力是多大?
（2）起重机将钢锭调离水面后，起重机的作用力F₁是多大？
（3）调离水面后钢锭又匀速上升了3m，这个过程中起重机做的功为3.95×10⁵J，这时，起重机的机械效率是多少？