初中数学填空题

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中，边长为 $10\mathrm{，}\angle A={60}^{\circ }$，顺次连接菱形 $\mathit{ABCD}$各边中点，可得四边形 $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$；顺次连接四边形 $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$各边中点，可得四边形 $A_2{B}_2{C}_2{D}_2$；顺次连接四边形 $A_2{B}_2{C}_2{D}_2$各边中点，可得四边形 $A_3{B}_3{C}_3{D}_3\mathrm{，}\cdots$，按此规律下去，则四边形 $A_2{B}_2{C}_2{D}_2$的周长是＿＿＿＿＿，四边形 $A_{2013}{B}_{2013}{C}_{2013}{D}_{2013}$的周长是＿＿＿＿＿.

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $△\mathit{AEF}$是正三角形，点 $E\mathrm{，}F$分别在边 $\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$上，且 $\mathit{AB}=\mathit{AE}$，则 $\angle B$的值等于＿＿＿＿＿.

如图，在等腰 $△\mathit{ABC}$中，延长 $\mathit{AB}$到点 $D$，延长 $\mathit{CA}$到点 $E$，连接 $\mathit{DE}$，恰有 $\mathit{AD}=\mathit{BC}=\mathit{CE}=\mathit{DE}$，则 $\angle \mathit{BAC}$的度数是＿＿＿＿＿.

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中， $M\mathrm{，}N$分别是 $\mathit{BC}\mathrm{，}\mathit{DC}$的中点， $\mathit{AM}=4$， $\mathit{AN}=3$，且 $\angle \mathit{MAN}={60}^{\circ }$，则 $\mathit{AB}$的长是＿＿＿＿＿.

如图，在 $△\mathit{ABC}$中， $\mathit{AB}=7\mathrm{，}\mathit{AC}=11$，点 $M$是 $\mathit{BC}$的中点， $\mathit{AD}$是 $\angle \mathit{BAC}$的角平分线， $\mathit{MF}//\mathit{AD}$，则 $\mathit{FC}$的长为＿＿＿＿＿.

如图， $E\mathrm{、}F$分别是 $\mathit{▱}\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AB}\mathrm{、}\mathit{CD}$上的点， $\mathit{AF}$与 $\mathit{DE}$相交于点 $P\mathrm{，}\mathit{BF}$与 $\mathit{CE}$相交于点 $Q$，若 $S_{△\mathit{APD}}=15{\text{cm}}^2\mathrm{，}{S}_{△\mathit{BQC}}=25{\text{cm}}^2$，则阴影部分的面积＿＿＿＿＿为 ${\mathrm{cm}}^2$.

如图，在 $△\mathit{ABC}$中， $\mathit{AB}=3\mathrm{，}\mathit{AC}=4\mathrm{，}\mathit{BC}=5\mathrm{，}△\mathit{ABD}\mathrm{、}△\mathit{ACE}\mathrm{、}△\mathit{BCF}$都是等边三角形.则四边形 $\mathit{AEFD}$的面积为＿＿＿＿＿.

已知 $\mathit{▱}\mathit{ABCD}$的周长为 $52$，自顶点 $D$作 $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$于 $E\mathrm{，}\mathit{DF}\perp \mathit{BC}$于 $F$，若 $\mathit{DE}=5\mathrm{，}\mathit{DF}=8$，则 $\mathit{BE}+\mathit{BF}$的长为＿＿＿＿＿.

$$

如图，设 $P$是凸四边形 $\mathit{ABCD}$内一点，过 $P$分别作 $\mathit{AB},\mathit{BC},\mathit{CD}$， $\mathit{DA}$的垂线，垂足分别为 $E,F,G,H$.已知 $\mathit{AH}=3,\mathit{HD}=4,\mathit{DG}=1,\mathit{GC}=5,\mathit{CF}=6,\mathit{FB}=4$，且 $\mathit{BE}-\mathit{AE}=1$，则四边形 $\mathit{ABCD}$的周长为＿＿＿＿＿.

图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若 $\mathit{AC}=6,\mathit{BC}=5$，将四个直角三角形中边长为 $6$的直角边分别向外延长一倍，得到如图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是＿＿＿＿＿.

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle A=\angle \mathit{BCD}=90°,\mathit{BC}=\mathit{CD},E$是 $\mathit{AD}$延长线上一点，若 $\mathit{DE}=\mathit{AB}=3,\mathit{CE}=4\sqrt{2}$，则 $\mathit{AD}$的长为＿＿＿＿＿.

如图， $P$是三角形 $\mathit{ABC}$内的一点，且 $\mathit{PA}=6,\mathit{PB}=8,\mathit{PC}=10.$若将 $△\mathit{PAC}$绕点 $A$逆时针旋转后，得到 $△P^{\text{'}}\mathit{AB}$，则点 $P$与 $P^{\text{'}}$之间的距离为＿＿＿＿＿， $\angle \mathit{APB}=$＿＿＿＿＿.

如图所示，在三角形纸片 $\mathit{ABC}$中， $\angle C=90°,\angle A=30°$， $\mathit{AC}=3$.折叠该纸片使点 $A$与点 $B$重合，折痕与 $\mathit{AB},\mathit{AC}$分别交于点 $D$和点 $E$，折痕 $\mathit{DE}$的长为＿＿＿＿＿.

小明家住在 $18$层的高楼上.一天，他与妈妈去买竹竿.如果电梯的长、宽、高分别是 $1.5\text{m},1.5\text{m},2.2\text{m}$，如图，那么，能放入电梯的竹竿的最大长度大约是＿＿＿＿＿ $m$.

已知两直角边长分别是整数 $a,b(b<2011)$，则斜边是 $b+1$的直角三角形的个数为＿＿＿＿＿.