初中数学填空题

若 $△\mathit{ABC}$的三边 $a,b,c$满足条件: $\mathrm{}{a}^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c$，则这个三角形最长边上的高为＿＿＿＿＿.

若 $a>0,b>0,a+b=10$，则 $\sqrt{a^2+4}+\sqrt{b^2+9}$的最小值为＿＿＿＿＿.

如图，在 $△\mathit{ABC}$中， $\mathit{AB}=5,\mathit{AC}=13$，边 $\mathit{BC}$上的中线 $\mathit{AD}=6$，则 $\mathit{BC}$的长为＿＿＿＿＿.

如图，在 $△\mathit{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}={90}^{\circ },\mathit{AC}=\mathit{BC},P$是三角形内一点，且 $\mathit{PA}=3,\mathit{PB}=1,\mathit{PC}=2$，则 $\angle \mathit{BPC}$的度数为＿＿＿＿＿.

已知 $a,b,c$是 $△\mathit{ABC}$的三边长，且满足关系式 $\sqrt{c^2-a^2-b^2}+\left|a-b\right|=0$，则 $△\mathit{ABC}$的形状为＿＿＿＿＿.

如图， $\mathit{OP}=1$，过点 $P$作 $P{P}_1\perp \mathit{OP}$且 $P{P}_1=1$，得 $O{P}_1=\sqrt{2}$；再过点 $P_1$作 $P_1{P}_2\perp O{P}_1$且 $P_1{P}_2=1$，得 $O{P}_2=\sqrt{3}$；又过 $P_2$作 $P_2{P}_3\perp O{P}_2$且 $P_2{P}_3=1$，得 $O{P}_3=2;\cdots$，依此法继续下去，得 $O{P}_{2021}=$＿＿＿＿＿.

勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣.1955年希腊发行了一枚以勾股图为背景的邮票（如图①.所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成的图形。它可以验证勾股定理.在图②的勾股图中，已知 $\angle \mathit{ACB}={90}^{\circ },\angle \mathit{BAC}={30}^{\circ },\mathit{AB}=4$.作 $△\mathit{PQR}$使得 $\angle R={90}^{\circ }$，点 $H$在边 $\mathit{QR}$上，点 $D,E$在边 $\mathit{PR}$上，点 $G,F$在边 $\mathit{PQ}$上，那么 $△\mathit{PQR}$的周长等于＿＿＿＿＿.

已知三角形相邻两边长分别为 $20\text{c}m$和 $30\text{c}m$，第三边上的高为 $10\text{c}m$，则此三角形的面积为＿＿＿＿＿ $\text{c}{m}^2$.

如图，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角 $0.7m$，当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了 $1.3m$，木板顶端向下滑了 $0.9m$，则小猫在木板上爬动了＿＿＿＿＿ $m$.

如图是一种“羊头”形图案。其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②’，…，依此类推，若正方形①的边长为 $64\text{cm}$，则正方形⑦的边长为＿＿＿＿＿ $\text{cm}$.

如图，将长方形纸片 $\mathit{ABCD}$折叠，使边 $\mathit{DC}$落在对角线 $\mathit{AC}$上，折痕为 $\mathit{CE}$，且 $D$点落在对角线 $D^{\text{'}}$处.若 $\mathit{AB}=3,\mathit{AD}=4$，则 $\mathit{ED}$的长为＿＿＿＿＿.

已知 $a\mathrm{，}b$为有理数， $m\mathrm{，}n$分别表示 $5-\sqrt{7}$的整数部分和小数部分，且 $\mathit{amn}+b{n}^2=$1，则 $2a+b=$＿＿＿＿＿．

非零实数 $x\mathrm{，}y$满足 $\left(\sqrt{x^2+2019}-x\right)\left(\sqrt{y^2+2019}-y\right)=2019$，则 $\frac{x+2022y}{2022x+y}=$＿＿＿＿＿．

已知 $a=\sqrt{7}-1$，则代数式 $3a^3+12a^2-6a-12$的值为＿＿＿＿＿．

若 $y=\sqrt{1-x}+\sqrt{x-\frac{1}{2}}$的最大值是 $a$，最小值是 $b$，则 $a^2+b^2$的值为＿＿＿＿＿．