初中数学计算题

计算：

（1） $\sqrt{3}\times \sqrt{6}-\sqrt{8}+\sqrt{12}$；

（2） ${(x+y)}^2-x(x+y)$．

小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于 $100\mathit{kg}$，超过 $300\mathit{kg}$时，所有这种水果的批发单价均为3元 $/\mathit{kg}$．图中折线表示批发单价 $y$（元 $/\mathit{kg})$与质量 $x\left(\mathit{kg}\right)$的函数关系．

（1）求图中线段 $\mathit{AB}$所在直线的函数表达式；

（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，二次函数图象的顶点坐标为 $(4,-3)$，该图象与 $x$轴相交于点 $A$、 $B$，与 $y$轴相交于点 $C$，其中点 $A$的横坐标为1．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）求 $\tan \angle \mathit{ABC}$．

某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区 $\mathit{AC}$的坡度 $i$为 $1:2$，顶端 $C$离水平地面 $\mathit{AB}$的高度为 $10m$，从顶棚的 $D$处看 $E$处的仰角 $\alpha =18°30\text{'}$，竖直的立杆上 $C$、 $D$两点间的距离为 $4m$， $E$处到观众区底端 $A$处的水平距离 $\mathit{AF}$为 $3m$．求：

（1）观众区的水平宽度 $\mathit{AB}$；

（2）顶棚的 $E$处离地面的高度 $\mathit{EF}$． $(\sin 18°30\text{'}\approx 0.32$， $\tan l8°30\text{'}\approx 0.33$，结果精确到 $0.1m)$

小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动．该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用 $A$、 $B$、 $C$表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用 $D$、 $E$表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果，并求小明恰好抽中 $B$、 $D$两个项目的概率．

（1）计算： $(\sqrt{8}-\sqrt{\frac{1}{2}})\times \sqrt{6}$；

（2）解方程： $\frac{2x-5}{x-2}+3=\frac{3x-3}{x-2}$．

超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加 $x$元，每天售出 $y$件．

（1）请写出 $y$与 $x$之间的函数表达式；

（2）当 $x$为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？

（3）设超市每天销售这种玩具可获利 $w$元，当 $x$为多少时 $w$最大，最大值是多少？

宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中 $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$都与地面 $l$平行，车轮半径为 $32\mathit{cm}$， $\angle \mathit{BCD}=64°$， $\mathit{BC}=60\mathit{cm}$，坐垫 $E$与点 $B$的距离 $\mathit{BE}$为 $15\mathit{cm}$．

（1）求坐垫 $E$到地面的距离；

（2）根据经验，当坐垫 $E$到 $\mathit{CD}$的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为 $80\mathit{cm}$，现将坐垫 $E$调整至坐骑舒适高度位置 $E^{\text{'}}$，求 $\mathit{EE}\text{'}$的长．

（结果精确到 $0.1\mathit{cm}$，参考数据： $\sin 64°\approx 0.90$， $\cos 64°\approx 0.44$， $\tan 64°\approx 2.05)$

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+b$的图象与反比例函数 $y=-\frac{5}{x}$的图象相交于点 $A(-1,m)$、 $B(n,-1)$两点．

（1）求一次函数表达式；

（2）求 $\mathit{\Delta AOB}$的面积．

先化简，再求值： $(1+\frac{1}{a-1})÷\frac{2a}{a^2-1}$，其中 $a=-2$．

计算： ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}-{(\pi -1)}^0+|1-\sqrt{3}|$．

已知矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=5\mathit{cm}$，点 $P$为对角线 $\mathit{AC}$上的一点，且 $\mathit{AP}=2\sqrt{5}\mathit{cm}$．如图①，动点 $M$从点 $A$出发，在矩形边上沿着 $A\to B\to C$的方向匀速运动（不包含点 $C$）.设动点 $M$的运动时间为 $t\left(s\right)$， $\mathit{\Delta APM}$的面积为 $S\left(c{m}^2\right)$， $S$与 $t$的函数关系如图②所示．

（1）直接写出动点 $M$的运动速度为　    　 $\mathit{cm}/s$， $\mathit{BC}$的长度为　 　 $\mathit{cm}$；

（2）如图③，动点 $M$重新从点 $A$出发，在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动，同时，另一个动点 $N$从点 $D$出发，在矩形边上沿着 $D\to C\to B$的方向匀速运动，设动点 $N$的运动速度为 $v(\mathit{cm}/s)$．已知两动点 $M$， $N$经过时间 $x\left(s\right)$在线段 $\mathit{BC}$上相遇（不包含点 $C$），动点 $M$， $N$相遇后立即同时停止运动，记此时 $\mathit{\Delta APM}$与 $\mathit{\Delta DPN}$的面积分别为 $S_1\left(c{m}^2\right)$， $S_2\left(c{m}^2\right)$

①求动点 $N$运动速度 $v(\mathit{cm}/s)$的取值范围；

②试探究 $S_1·S_2$是否存在最大值，若存在，求出 $S_1·S_2$的最大值并确定运动时间 $x$的值；若不存在，请说明理由．

如图， $A$为反比例函数 $y=\frac{k}{x}$（其中 $x>0)$图象上的一点，在 $x$轴正半轴上有一点 $B$， $\mathit{OB}=4$．连接 $\mathit{OA}$， $\mathit{AB}$，且 $\mathit{OA}=\mathit{AB}=2\sqrt{10}$．

（1）求 $k$的值；

（2）过点 $B$作 $\mathit{BC}\perp \mathit{OB}$，交反比例函数 $y=\frac{k}{x}$（其中 $x>0)$的图象于点 $C$，连接 $\mathit{OC}$交 $\mathit{AB}$于点 $D$，求 $\frac{\mathit{AD}}{\mathit{DB}}$的值．

先化简，再求值： $\frac{x-3}{x^2+6x+9}÷(1-\frac{6}{x+3})$，其中， $x=\sqrt{2}-3$．

解不等式组： $\left\{\begin{array}{c}x+1<5\\ 2(x+4)>3x+7\end{array}\right.$