小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动.该活动分为两个阶段,第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目(依次用 A 、 B 、 C 表示),第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目(依次用 D 、 E 表示),参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成.用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果,并求小明恰好抽中 B 、 D 两个项目的概率.
已知 a 2 = 19 ,求 2 a + 1 − 2 a a 2 − 1 − 1 18 的值.
计算: | 2 − 2 | + 2 sin 45 ° − ( π 3 ) 0 .
如图,抛物线 y = a x 2 + bx + c 与坐标轴交点分别为 A ( - 1 , 0 ) , B ( 3 , 0 ) , C ( 0 , 2 ) ,作直线 BC .
(1)求抛物线的解析式;
(2)点 P 为抛物线上第一象限内一动点,过点 P 作 PD ⊥ x 轴于点 D ,设点 P 的横坐标为 t ( 0 < t < 3 ) ,求 ΔABP 的面积 S 与 t 的函数关系式;
(3)条件同(2),若 ΔODP 与 ΔCOB 相似,求点 P 的坐标.
某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况,进行了统计调查.随机调查了某班所有同学最喜欢的节目(每名学生必选且只能选择四类节目中的一类)并将调查结果绘成如下不完整的统计图.根据两图提供的信息,回答下列问题:
(1)最喜欢娱乐类节目的有 人,图中 x = ;
(2)请补全条形统计图;
(3)根据抽样调查结果,若该校有1800名学生,请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目;
(4)在全班同学中,有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目,班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛,请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率.
如图,同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度.小宇同学在 A 处观测对岸点 C ,测得 ∠ CAD = 45 ° ,小英同学在距点 A 处60米远的 B 点测得 ∠ CBD = 30 ° ,请根据这些数据算出河宽(精确到0.01米, 2 ≈ 1 . 414 , 3 ≈ 1 . 732 ) .