初中数学圆幂定理试题

过⊙O内一点M的最长弦为10cm，最短弦为8cm，则OM=       cm.

如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为P。若PA=1,PB=4,则CD的长为　

A．

B．2

C．4

D．

下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分弦；③  相等的圆心角所对的弧相等．其中真命题的是

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

如图，在△ABC中，AB = AC，AB = 8，BC = 12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（　）

A、      B、
C、      D、

如图，⊙O的弦AB∥CD，直径BE平分AD于点G，交弦CD于点H，过点B作BF∥AD交CD延长线于点F.

（1）求证：BF与⊙O相切；
（2）求证：DF＝DH；
（3）若弦AB＝5㎝，AD＝8㎝，求⊙O的半径．

学习与探究
（1）请在图1的正方形内，作出使的所有点，并简要说明作法.
我们可以这样解决问题：利用直径所对的圆周角等于90°，作以AB为直径的圆，则正方形ABCD内部的半圆上所有点（A、B除外）为所求.
（2）请在图2的正方形内（含边），画出使的所有的点，尺规作图，不写作法，保留痕迹；
（3）如图3，已知矩形ABCD中，AB=4，BC=3，请在矩形内（含边），画出的所有的点，尺规作图，不写作法，保留痕迹.

如图，已知△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E交AD于H，若CF是⊙O的直径，

（1）求∠FCB的度数；
（2）求证：AH=CF.

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是_________.

已知如图，PA切⊙O于A，AB⊥PO交⊙O于B，PO的延长线交⊙O于C，若∠APC=20°，则∠BCP="________°."

已知⊙O₁与⊙O₂的半径分别为1和3，若O₁O₂=4，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是______.

如图，点A、E是⊙O上的点，等边△ABC的边BC与Rt△CDE的边CD都在⊙O的直径MN上，且O为BC中点，DE⊥CD，CE∥AB，若CD=1，则⊙O 的半径（   ）

A.                  B.               C.              D.  4

如图，OA=6，B为OA中点，P在以O为圆心OB为半径的圆上，连结PA，当PA中点Q在⊙O上时，AP的长是（   ）

A．

B．

C．

D．

已知圆锥的底面半径为2，侧面积为8π，则该圆锥的侧面展开图的母线长为（  ）

A． 8

B．

C．2

D． 4

如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为（　　）

A． 6

B． 8

C． 10

D． 12

已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦， 且AB⊥CD，垂足为E，联结OC， OC=5，CD=8，求BE的长；