初中数学圆幂定理解答题

已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．

（1）求证：AC=BD；
（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．

如图，在中，，平分交于点，点在边上且．

（1）判断直线与外接圆的位置关系，并说明理由；
（2）若,，求的长．

如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AE于点E．

（1）求证：∠E=∠C；
（2）当⊙O的半径为3，tanC=时，求BE的长．

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交AC边于点G，过D作⊙O的切线EF，交AB的延长线于点F，交AC于点E．

（1）求证：BD=CD；
（2）若AE=6，BF=4，求⊙O的半径；
（3）在（2）条件下判断△ABC的形状，并说明理由．

小刚用一张半径为12cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为5cm，那么这张扇形纸板的面积是
cm²．

如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．

（1）求证：CD∥BF；
（2）若⊙O的半径为5，cos∠BCD=，求线段AD的长．

如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN．

（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；
（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否成立？请说明理由；
（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=30°，求图中阴影部分的面积．

如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD丄PA，垂足为D．

（1）CD为⊙O的切线吗，说明理由；
（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．

（1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A′BC′，请画出△A′BC′；
（2）求BA边旋转到B A′位置时所扫过图形的面积．

如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB与OC、OD分别相交于点E、F，如果AE＝BF，那么AC与BD相等吗？请说明理由．

如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，弧AE=弧 AB，BE分别交AD、AC于点F、G．

（1）判断△FAG的形状，并说明理由；
（2）若点E和点A在BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．

已知：如图，AB是⊙O的直径，点C．D为圆上两点，且，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E．

（1）试说明：DE＝BF；
（2）若∠DAB＝60°，AB＝8，求△ACD的面积．

已知直线AB与轴、轴分别交于点A和点B，AB=10，且tan∠BAO=，以OA、OB为边作矩形OACB，点F 在BC上，过点F作AB的垂线，交AB于点D，交OA于点E，若⊙P是△AOB的内切圆，切点分别为M、N、G，

（1）求证：四边形PMON是正方形；
（2）求⊙P的半径;
（3）求当FE与⊙P相交的弦长为2．4时点F的坐标．

以原点为圆心,为半径的圆分别交、轴的正半轴于A、B两点,点P的坐标为．
（1）如图一，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动一周,设经过的时间为秒，当时，直线PQ恰好与⊙O第一次相切，连接OQ．求此时点Q的运动速度（结果保留）；
（2）若点Q按照⑴中的方向和速度继续运动，
①当为何值时，以O、P、Q为顶点的三角形是直角三角形；
②在①的条件下，如果直线PQ与⊙O相交，请求出直线PQ被⊙O所截的弦长．

七年级我们学过三角形的相关知识，在动手实践的过程中，发现了一个基本事实：
三角形的三条高（或三条高所在直线）相交于一点．
其实，有很多八年级、九年级的问题均可用此结论解决．
【运用】如图，已知：△ABC的高AD与高BE相交于点F，且∠ABC=45°，过点F作FG∥BC交AB于点G，求证：FG+CD=BD．

小方同学在解答此题时，利用了上述结论，她的方法如下：
连接CF并延长，交AB于点M，
∵△ABC的高AD与高BE相交于点F，
∴CM为△ABC的高．
（请你在下面的空白处完成小方的证明过程．）
【操作】如图AB是圆的直径，点C在圆内，请仅用无刻度的直尺画出△ABC中AB边上的高．