初中数学圆幂定理解答题

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，作OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AE=6，CE=,求线段CE、BE与劣弧BC所围成的图形面积.（结果保留根号和π）

如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．

（1）求证：CD∥BF；
（2）若⊙O的半径为5，cos∠BCD=，求线段AD与BF的长．

如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O外一点，连结CO并延长交⊙O于点D、E，连结BD并延长交AC于点F，连结AD，∠DAF=∠B．

（1）求证：CA是⊙O的切线；
（2）若AB=6，CA=4，求CD的长；
（3）在（2）的条件下，求tan∠CDF的值．

如图，是⊙的直径，是⊙上一点，是的中点，过点D作⊙O的切线，与AB，AC的延长线分别交于点E，F，连结AD．

（1）求证：AF⊥EF；
（2）若，AB=5，求线段BE的长．

如图，点是半圆的半径上的动点，作于．点是半圆上位于左侧的点，连结交线段于，且．

（1）求证：是⊙O的切线．
（2）若⊙O的半径为，，设．
①求关于的函数关系式．
②当时，求的值．

如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB=26m，OE⊥CD于点E．水位正常时测得OE∶CD=5∶24

（1）求CD的长；
（2）现汛期来临，水面要以每小时4 m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？

如图，在 $\odot O$中， $AB$是直径，点 $D$是 $\odot O$上一点且 $\angle BOD=60°$，过点 $D$作 $\odot O$的切线 $CD$交 $AB$的延长线于点 $C$， $E$为 $\stackrel{⏜}{AD}$的中点，连接 $DE$， $EB$．

（1）求证：四边形 $BCDE$是平行四边形；
（2）已知图中阴影部分面积为 $6\pi$，求 $\odot O$的半径 $r$．

如图，等腰△ABC中，AC=BC，⊙O为△ABC的外接圆，D为上一点，CE⊥AD于E，求证：AE=BD+DE．

已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D（如图）

（1）求证：AC=BD
（2）若大圆的半径R=10，小圆半径r=8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长．

如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB与OC、OD分别相交于点E、F，如果AE＝BF，那么AC与BD相等吗？请说明理由．

已知：如图，等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧上的一点（端点除外），延长BP至D，使BD=AP，连接CD．

（1）若AP过圆心O，如图①，请你判断△PDC是什么三角形？并说明理由；
（2）若AP不过圆心O，如图②，△PDC又是什么三角形？为什么？

如图所示，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H．

（1）如果⊙O的半径为4，CD=，求∠BAC的度数；
（2）若点E为的中点，连接OE，CE．求证：CE平分∠OCD；
（3）在（1）的条件下，圆周上到直线AC距离为3的点有多少个？并说明理由．

如图，AB为的直径，AB=AC，BC交于点D，AC交于点E．

（1）求证：BD=CD；
（2）若AB=8，∠BAC=45°，求阴影部分的面积．

七年级我们学过三角形的相关知识，在动手实践的过程中，发现了一个基本事实：
三角形的三条高（或三条高所在直线）相交于一点．
其实，有很多八年级、九年级的问题均可用此结论解决．
【运用】如图，已知：△ABC的高AD与高BE相交于点F，且∠ABC=45°，过点F作FG∥BC交AB于点G，求证：FG+CD=BD．

小方同学在解答此题时，利用了上述结论，她的方法如下：
连接CF并延长，交AB于点M，
∵△ABC的高AD与高BE相交于点F，
∴CM为△ABC的高．
（请你在下面的空白处完成小方的证明过程．）
【操作】如图AB是圆的直径，点C在圆内，请仅用无刻度的直尺画出△ABC中AB边上的高．

在2015年金华市体育中考中，仰卧起坐就是其中的一项选考项目．图ａ是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景，图ｂ是小明锻炼时上半身由位置运动到与地面垂直的位置时的示意图．
已知米，米，米．

（1）求的倾斜角的度数（精确到）；
（2）若测得米，试计算小明头顶由点运动到点的路径弧MN的长度（精确到0．01米）．
（参考数据：sin18°≈，cos72°≈，tan17°≈，）