浙江省诸暨市五校共进联考九年级上期中考试数学试卷

下列事件中，必然事件是（   ）

二次函数y=2（x﹣1）²+3的图象的顶点坐标是（  ）

在Rt△ABC中， ∠C=Rt∠ ,AC=3cm， AB=5cm,若以C为圆心，4cm为半径画一个圆，则下列结论中，正确的是（    ）

下列各组数中的四条线段能成比例线段的是（   ）

若A（-4，y₁），B（-3，y₂），C（1，y₃）为二次函数y=x²+4x－k的图象上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（    ）

下列图形中，阴影部分的面积相等的是（   ）    

某校九年级（三）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片。如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（      ）

A．

B．

C．

D．

如图所示的二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c<0。你认为其中错误的有（    ）

如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE，BD的延长线交于点C。若CE=2，则图中阴影部分的面积是（  ）

A．        B．—      C．       D．—

如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE=45°，连接EF、BF，则下列结论：①△AED≌△AEF ②△ABE∽△ACD，③BE＋DC＞DE④BE²＋DC²=DE²，其中正确的有（    ）个

A．1        B．2        C．3        D．4

将抛物线的图象向右平移3个单位，再向上平移4个单位后，得到的新抛物线解析式是        ．

三张完全相同的卡片上分别写有函数，，，从中随机抽取一张，则所得卡片上函数的图象在第一象限内随的增大而增大的概率是      ．

工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为        mm．

如图，一块等腰直角的三角板，在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转到的位置，使三点共线，那么旋转角度的大小为                ．

 

如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP﹥PB，则下列命题，①AB²=AP•PB，②AP²=PB•AB，③BP²=AP•AB，④AP：AB=PB：AP，其中正确的是             （填序号）．

如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为                 

已知一个口袋中装有4个只有颜色不同的球，其中3个白球，1个黑球．
（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少；
（2）若从口袋中摸出一个球，记下颜色后不放回，再摸出一个球。请列表或作出树状图，求两次都摸出白球的概率？

已知等腰三角形ABC，如图．

（1）用直尺和圆规作△ABC的外接圆；
（2）设△ABC的外接圆的圆心为O，若∠BOC=128°，求∠BAC的度数．

已知二次函数的图象以A（-1，4）为顶点，且过点B（2，-5）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）求该二次函数图象与坐标轴的交点坐标；

如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2），将△OAB绕点O逆时针旋转90°后得△OA₁B₁．

（1）在图中作出△OA₁B₁并直接写出A₁，B₁的坐标；
（2）求点B旋转到点B₁所经过的路线长（结果保留π）．

如图，AB为的直径，AB=AC，BC交于点D，AC交于点E．

（1）求证：BD=CD；
（2）若AB=8，∠BAC=45°，求阴影部分的面积．

某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于65元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量y（箱）与涨价x（元/箱）之间的函数关系式；
（2）求当每箱苹果的销售价为多少元，批发商平均每天的销售利润W（元）可以获得最大？

如图所示，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H．

（1）如果⊙O的半径为4，CD=，求∠BAC的度数；
（2）若点E为的中点，连接OE，CE．求证：CE平分∠OCD；
（3）在（1）的条件下，圆周上到直线AC距离为3的点有多少个？并说明理由．

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣4，0）两点，

（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得?QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设此抛物线与直线y=﹣x在第二象限交于点D，平行于y轴的直线x=m（-1-＜m＜0）与抛物线交于点M，与直线y=﹣x交于点N，连接BM、CM、NC、NB，是否存在m的值，使四边形BNCM的面积S最大？若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由．