已知一个口袋中装有4个只有颜色不同的球,其中3个白球,1个黑球.(1)求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少;(2)若从口袋中摸出一个球,记下颜色后不放回,再摸出一个球。请列表或作出树状图,求两次都摸出白球的概率?
在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF. (1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF; (2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.
请完成下面的说明:(1)如图①所示,△ABC的外角平分线交于G,试说明∠BGC=90°-∠A. 说明:根据三角形内角和等于180°,可知∠ABC+∠ACB=180°-∠_____. 根据平角是180°,可知∠ABE+∠ACF=180°×2=360°, 所以∠EBC+∠FCB=360°-(∠ABC+∠ACB)=360°-(180°-∠_____)=180°+∠______. 根据角平分线的意义,可知∠2+∠3=(∠EBC+∠FCB)=(180°+∠_____)=90°+∠_______. 所以∠BGC=180°-(∠2+∠3)=90°-∠____. (2)如图②所示,若△ABC的内角平分线交于点I,试说明∠BIC=90°+∠A. (3)用(1),(2)的结论,你能说出∠BGC和∠BIC的关系吗?
如图所示,BE平分∠ABD,DE平分∠CDB,BE和DE相交于AC上一点E,如果∠BED=90°,试说明AB∥CD.
如图,点A、F、C、D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.求证:BC∥EF.
如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm.求△ABC的周长.