初中数学三角形的五心填空题

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°AC= 6，BC = 2，点D是AB的中点，点P是线段AC上的动点，连结PB,PD ，将△BPD沿直线PD翻折，得到△PD与△APD 重叠部分的面积是△ABP的面积的时，AP= _______．

如图，已知CO₁是△ABC的中线，过点O₁作O₁E₁∥AC交BC于点E₁，连接AE₁交CO₁于点O₂；过点O₂作O₂E₂∥AC交BC于点E₂，连接AE₂交CO₁于点O₃；过点O₃作O₃E₃∥AC交BC于点E₃，…，如此继续，可以依次得到点O₄，O₅，…，O_n和点E₄，E₅，…，E_n．则O_nE_n=     AC．（用含n的代数式表示）．

在△中，，如图甲是的中点，∥，则=        ，如图乙，、 是的三等分点，∥∥，则+=          ，如图丙，、、…、是的等分点，∥∥∥…∥，则+++…+      ．

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4cm，CD=1cm，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，至A点结束，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为        秒。

如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若
正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是__    __．

【改编题】如图，OP＝1，过P作PP₁⊥OP且PP₁＝1，得；再过P₁作P₁P₂⊥OP₁且P₁P₂＝1，得；又过P₂作P₂P₃⊥OP₂且P₂P₃＝1，得OP₃＝2……依此法继续作下去，得＝________．

如图，在等腰Rt△OAA₁中，∠OAA₁=90°，OA=1，以OA₁为直角边作等腰Rt△OA₁A₂，以OA₂为直角边作等腰Rt△OA₂A₃，…则OA₄的长度为        ．

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为4的正方形，M（4，m）、N（n，4）分别是AB、BC上的两个动点，且ON⊥MN，当OM最小时，＝    ．

如图，某宾馆在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为       米．

如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，△DEF的周长是7，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，则AF＝________________．

如图，在中，点是边的中点，且//，则___________．    

如图，正方形A₁B₁B₂C₁，A₂B₂B₃C₂，A₃B₃B₄C₃,…,A_nB_nB_n+1C_n，按如图所示放置，使点A_1、A_2、A_3、…、A_n在射线OA上，点B_1、B_2、B_3、…、B_n在射线OB上.若∠AOB=45°，OB₁ =1，图中阴影部分三角形的面积由小到大依次记作S₁,S₂，S₃，…，S_n,则S_n=                .

如图，∠MON=90°，△ABC的顶点A、B分别在OM、ON上，当A点从O点出发沿着OM向右运动时，同时点B在ON上运动，连结OC.若AC=4，BC=3，AB=5，则OC的长度的最大值是         ．

如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90^o，AC＝12，BC＝5，D是AB边上的动点，E 是AC边上的动点，则BE＋ED的最小值为        ．

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点．则PB+PE的最小值是      ．