初中数学二次函数在给定区间上的最值解答题

如图，抛物线与轴交于A （-1,0)，B （5,0)两点，直线与y轴交于点，与轴交于点．点是x轴上方的抛物线上一动点，过点作⊥轴于点，交直线于点．设点的横坐标为．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若，求的值；
（3）若点是点关于直线的对称点，是否存在点，使点落在轴上？若存在，请直接写出相应的点的坐标；若不存在，请说明理由．

某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）

如图，抛物线的对称轴为直线x=，与轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，4）

（1）求抛物线的解析式，结合图象直接写出当0≤x≤4时y的取值范围；
（2）已知点D（m，m＋1)在第一象限的抛物线上，点D关于直线BC的对称点为点E，求点E的坐标．

如图，矩形ABCD的两边长AB＝18 cm，AD＝4 cm，点P，Q分别从A，B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度匀速运动．设运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm²）．

（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求△PBQ的面积的最大值．

已知抛物线的顶点坐标为(-2，-3)，且经过点(-3，-2)，求这个抛物线的解析式。

如图，抛物线y=交x轴于点A、B，交y轴于点C，点A的坐标是（-1，0），点C的坐标是（0，2）.

（1）求该抛物线的解析式。
（2）已知点P是抛物线上的一个动点，点N在x轴上。
①若点P在x轴上方，且△APN是等腰直角三角形，求点N的坐标；
②若点P在x轴下方，且△APN∽△BOC,请直接写出点N的坐标。

如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，－3）．

（1）求k的值及点A、B的坐标；
（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大?若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）在抛物线上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．

某商场将每件进价为160元的某种商品原来按每件200元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加10件．
（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．
①若商场经营该商品一天要获利润4320元，则每件商品应降价多少元？
②求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大？并求最大利润值．

如图，直线与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为P．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．
（1）求利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式；
（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？

从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的关系式为，那么小球抛出秒后达到最高点．

在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：

（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；
（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．

如图，已知抛物线经过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．

（1）求抛物线的解析式．
（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．
（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

根据下列要求，解答相关问题．
（1）请补全以下求不等式﹣2x²﹣4x＞0的解集的过程．
①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x²﹣4x；并在下面的坐标系中（图1）画出二次函数y=﹣2x²﹣4x的图象（只画出图象即可）．
②求得界点，标示所需，当y=0时，求得方程﹣2x²﹣4x=0的解为      ；并用锯齿线标示出函数y=﹣2x²﹣4x图象中y＞0的部分．
③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式﹣2x²﹣4x＞0的解集为﹣2＜x＜0．请你利用上面求一元一次不等式解集的过程，求不等式x²﹣2x+1≥4的解集．

（1）抛物线m₁：y₁=a₁x²+b₁x+c₁中，函数y₁与自变量x之间的部分对应值如表：

设抛物线m₁的顶点为P，与y轴的交点为C，则点P的坐标为        ，点C的坐标为      ．
（2）将设抛物线m₁沿x轴翻折，得到抛物线m₂：y₂=a₂x²+b₂x+c₂，则当x=-3时，y₂=         ．
（3）在（1）的条件下，将抛物线m₁沿水平方向平移，得到抛物线m₃．设抛物线m₁与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线m₃与x轴交于M，N两点（点M在点N的左侧）．过点C作平行于x轴的直线，交抛物线m3于点K．问：是否存在以A，C，K，M为顶点的四边形是菱形的情形？若存在，请求出点K的坐标；若不存在，请说明理由．