如图,抛物线y=交x轴于点A、B,交y轴于点C,点A的坐标是(-1,0),点C的坐标是(0,2).(1)求该抛物线的解析式。(2)已知点P是抛物线上的一个动点,点N在x轴上。①若点P在x轴上方,且△APN是等腰直角三角形,求点N的坐标;②若点P在x轴下方,且△APN∽△BOC,请直接写出点N的坐标。
如图,将一张矩形纸片沿EF折叠,使点落在边上的点B处;沿BG折叠,使点落在点D处,且BD过F点. ⑴试判断四边形BEFG的形状,并证明你的结论. ⑵当∠BFE为多少度时,四边形BEFG是菱形.
如图,网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度. ⑴AB的长度为. ⑵请在所给的网格内画出以线段AB为腰、BC为下底的等腰梯形ABCD; ⑶梯形ABCD的面积等于_________.
在解方程x2+px+q=0时,小张看错了p,解得方程的根为1与-3;小王看错了q,解得方程的根为4与-2。这个方程的根应该是什么?
解方程: (1)(用配方法解)(2)(用公式法解)
阅读下面材料,并解决问题: (1)如下图1,等边△ABC内有一点P若点P到顶点A,B,C的距离分别为3,4,5则∠APB=______,由于PA,PB不在一个三角形中,为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处,此时△ACP′≌_______这样,就可以利用全等三角形知识,将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数. (2)请你利用第(1)题的解答思想方法,解答下面问题:已知:如图2,△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E、F为BC上的点且∠EAF=45°,求证:EF2=BE2+FC2.