初中数学二次函数在给定区间上的最值解答题

．矩形的长和宽分别是4cm, 3cm ，如果将长和宽都增加x cm ，那么面积增加ycm
求y与x之间的关系式.
求当边长增加多少时，面积增加8 cm

(本题满分8分)
某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示，某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱箱宽3，车与箱共高4.5，此车能否通过此隧道？

体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线的一部分，根据关系式回答：

该同学的出手最大高度是多少？
铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？
该同学的成绩是多少？

如图，抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，－3），设抛物线的顶点为D

求该抛物线的解析式与顶点D的坐标
以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？
探究轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由

如图11所示，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C．

求A、B、C三点的坐标
过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．
在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．

如图，已知：抛物线，关于轴对称；抛物线，关于轴对称。
如果抛物线的解析式是，那么抛物线的解析式
是                  ．

已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示，四
个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，2)，C(0，2)，点P在线段OA上(不与O、A重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A’)，折痕PQ与射线AB交于点Q，设OP＝x，折叠后纸片重叠部分的面积为y．(图②供探索用)
求∠OAB的度数；
求y与x的函数关系式，并写出对应的x的取值范围；
y存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时x的值；若不存在，说明理由．

)图①中是一座钢管混凝土系杆拱桥，桥的拱肋ACB可视为抛物线的一部分(如图②)，桥面(视为水平的)与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，测得拱肋
的跨度AB为200米，与AB中点O相距20米处有一高度为48米的系杆．
求正中间系杆OC的长度；
若相邻系杆之间的间距均为5米(不考虑系杆的粗细)，则是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半？请说明理由．

已知二次函数y=ax²+2x+c，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x	……	－2	－1	0	1	2	……
y	……	－5	0	3	4	3	……

求这个二次函数的关系式；
请判断函数有最大值还是最小值，并写出此时x的值与y的值；
若y≥0，则x的取值范围是_______．
若A(n，y₁)、B(n+1，y₂)两点均在该函数的图象上，试比较y₁与y₂大小．

（本小题满分5分）二次函数中，自变量与函数的对

x	-1	-	0		1		2		3
y	-2	-	1		2		1	-	-2

应值如表：
判断二次函数图像的开口方向，写出它的顶点坐标。
一元二次方程的两个根的取值范围是下
列选项中的哪一个____________
①     ②
③     ④

（本小题满分5分）已知二次函数图象的顶点坐标是（1，-4），且与y轴交于点
（0，-3）,求此二次函数的解析式.

按右图的流程，输入一个数据x，根据y与x的函数关系式就 输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20到100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：
（ⅰ）、新数据都在60到100（含60和100）之间。
（ⅱ）、新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。问：
若y与x的关系式是 y=x+p(100-x),请说明：当p=时，这种变换满足上述两个要求。
若按关系式：y=a(x-h)²+k(a﹥0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要求写出关系式得出的主要过程）

如图，已知抛物线经过点，抛物线的顶点为，过作射线．过顶点平行于轴的直线交射线于点，在轴正半轴上，连结．
求该抛物线的解析式；
动点从点出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线运动，设点运动的时间为．问当为何值时，四边形分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？
若，动点和动点分别从点和点同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿和运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为，连接，当为何值时，四边形的面积最小？并求出最小值及此时的长．

温州市有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售。
设天后每千克该野生菌的市场价格为元，试写出与之间的函数关系式；
若存放天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为元，试写出与之间的函数关系式；
李经理将这批野生菌存放多少天后出售可获得最大利润元？
（利润＝销售总额－收购成本－各种费用）

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴的正半轴于点C，其顶点为M，MH⊥x轴于点H，MA交y轴于点N，＝.
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）过H的直线与y轴相交于点P，过O，M两点作直线PH的垂线，垂足分别为E，F，若 ＝时，求点P的坐标；
（3）将（1）中的抛物线沿y轴折叠，使点A落在点D处，连接MD，Q为（1）中的抛物线上的一点直线NQ交x轴于点G，当Q点在抛物线上运动时，是否存在点Q，使△ANG 与△ADM相似？若存在，求出所有符合条件的直线QG的解析式；若不存在，请说明理由．