初中数学二次函数在给定区间上的最值解答题

如图①，在平面直角坐标系中，已知△ABC是等边三角形，点B的坐标为（12，0），动点P在线段AB上从点A向点B以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒．以点P为顶点，作等边△PMN，点M，N在x轴上．

当t为何值时，点M与点O重合．
求点P坐标和等边△PMN的边长（用t的代数式表示）．
如果取OB的中点D，以OD为边在△AOB内部作如图②所示的矩形ODEF，点E在线段AB上．设等边△PMN和矩形ODEF重叠部分的面积为S，请求出当秒时S与的函数关系式，并求出S的最大值．

某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数（亩）与补贴数额（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益（元）会相应降低，且与之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．
在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？
求政府补贴政策实施后，种植亩数、每亩蔬菜的收益分别与政府补贴数额之间的函数关系式；
要使全市种植这种蔬菜的总收益（元）最大，政府应将每亩补贴数额定为多少？并求出总收益的最大值．

如图，已知的顶点，，是坐标原点．将绕点按逆时针旋转90°得到．
写出两点的坐标；
求过三点的抛物线的解析式，并求此抛物线的顶点的坐标；
在线段上是否存在点使得？若存在，请求出点的坐标；
若不存在，请说明理由．

已知二次函数．
(1)用配方法将函数解析式化为y=a(x-h)²+k的形式；
(2)当x为何值时，函数值y=0；
(3)列表描点，在所给坐标系中画出该函数的图象；

(4)观察图象，指出使函数值y＞时自变量x的取值范围．

求抛物线与两坐标轴的交点坐标及与坐标轴交点为顶点的三角形面积。

（本小题满分12分）
如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，且点B的坐标为（4，2）．

⑴ 画出关于点O成中心对称的，并写出点B₁的坐标；
⑵ 求出以点B₁为顶点，并经过点B的二次函数关系式．

如图：四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线y=ax²+bx+c的图象恰好经过x轴上的点A、B。

(1)求：点C的坐标；
(2)若抛物线向上平移后恰好经过点D，求：平移后抛物线的解析式。

新定义：抛物线在直线的一侧，直线与抛物线有且只有一个公共点时，称直线与抛物线相切；公共点叫做切点。
那么当二次函数y=x²+mx与y=3x+m-2的图象相切时，求：m 的值以及切点的坐标。

已知如图：二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若AC=20，BC=15，∠ACB=90^O,求：二次函数解析式。

已知：二次函数y=x²-3x-2与y=-2x+4交于点A、B（点A在点B的左边），
(1) 求点A、B的坐标；
(2) 请根据图象判断x²-3x-2≤-2x+4的解集。

已知抛物线经过点．
(1) 求该抛物线的解析式；
(2) 当y随x的增大而增大时，x的取值范围是什么？

已知二次函数y= x² ＋4x+3.
（1）求二次函数图象与x轴的交点A、B（A在B的左侧）及顶点的坐标；
（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
（3）写出当x为何值时，y>0．

（本题7分）对于二次函数，如果当取任意整数时，
函数值都是整数，此时称该点（，）为整点，该函数的图象为整点抛物线
（例如：）．

（1）请你写出一个整点抛物线的解式               ．（不必证明）；
（2）请直接写出整点抛物线与直线围成的阴影图形中
（不包括边界）所含的整点个数       ．

（本题满分8分）已知抛物线y＝x²＋(b－1)x＋c经过点P(－1，－2b)，

(1)求b＋c的值；
(2)若b＝3，求这条抛物线的顶点坐标；
(3)若b>3，过点P作直线PA⊥y轴，交y轴于点A，交抛物线于另一点B，且BP＝2PA，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．

已知二次函数（是常数，且）．
（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与轴有两个交点；
（2）设与轴两个交点的横坐标分别为，（其中>），若是关于的函数，且，结合函数的图象回答：当自变量m的取值满足什么条件时，≤2．