初中数学有理数无理数的概念与运算解答题

计算：．

一根弹簧，原来的长度为8厘米，当弹簧受到拉力F时(F在一定范围内),弹簧的长度用L表示，测得有关数据如下表：

拉力F/千克	1	2	3	4	…
弹簧的长度L/厘米	8+0.5	8+1.0	8+1.5	8+2.0	…

（1）写出用拉力F表示弹簧的长度L的公式；
（2）若挂上8千克重的物体，则弹簧的长度是多少？
（3）需挂上多重的物体，弹簧长度为13厘米？

小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，各段路程依次为（单位：cm）：+5，－3，+10，－8，－6，+12，－13.
（1）小虫最后在出发点O的哪个方向？相距多少厘米？
（2）小虫离出发点O最远是多少厘米？
（3） 在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？

已知，m、n互为相反数，p、q互为倒数，求的值.

计算

98²－101×99 （用乘法公式计算）

计算：．

先观察以下各式
，，…… （），根据以上规律计算：

 

回答下列问题：

（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，
数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是_____，
数轴上表示1和－3的两点之间的距离是_____；
（2）数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离
是_____，如果|AB|＝2，那么x＝_____________；
（3）当代数式|x＋1|＋|x－2|取最小值时，相应x的取值范围是_________________.

如图，数轴上点表示的数为，点在数轴上向左平移个单位到达点，点表示的数为.

求的值
化简：

利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．我们刚学过的《从面积到乘法公式》就很好地体现了这一思想方法，你能利用数形结合的思想解决下列问题吗？

如图，一个边长为1的正方形，依次取正方形的根据图示我们可以知道：第一次取走后还剩，即=1－；前两次取走+后还剩，即+=1－；前三次取走++后还剩，即++=1－；……前n次取走后，还剩       ，
即                      =         ．
利用上述计算：
(1) =            ．
(2) =           ．
(3) 2－2²－2³－2⁴－2⁵－2⁶－…－2²⁰¹¹+2²⁰¹²（本题写出解题过程）

阅读： 表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所 
对应的两点之间的距离；可以看做，表示5与－2的差的绝对值，也
可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
探索:
=___________
利用数轴，找出所有符合条件的整数，使所表示的点到5和—2的距离之和为7
由以上探索猜想，对于任何有理数，是否有最小值? 如果有，写出最
小值；如果没有，说明理由

一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉。针对这种浪费粮食现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米约重10克。现在请你来计算
一粒大米重约多少克？
按我国现有人口13亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示）
假若我们把一年节约的大米卖成钱，按2元∕千克计算，可卖得人民币多少元？（用科学记数法表示）
对于因贫困而失学的儿童，学费按每人每年500元计算，卖得的钱可供多少名失学儿童上一年学？
经过以上计算，你有何感想和建议？

购买5种学具A、B、C、D、E的件数和钱数如下表：
 
那么购买每种学具各一件共需要____________元

如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右直爬2个单位到达点，点表示－，设点所表示的数为，求的值.