初中数学列表法与树状图法试题

某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{9}$B． $\frac{1}{6}$C． $\frac{1}{3}$D． $\frac{2}{3}$

经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两车经过该路口，恰好有一车直行，另一车左拐的概率为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{2}{9}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{4}{9}$

D．

$\frac{5}{9}$

汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．

（1）若前四局双方战成 $2:2$，那么甲队最终获胜的概率是　　；

（2）现甲队在前两局比赛中已取得 $2:0$的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？

一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、 $-2$、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点 $A$的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点 $A$的纵坐标．

（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；

（2）求点 $A$落在第四象限的概率．

柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋是同一双的概率为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{1}{4}$

C．

$\frac{1}{5}$

D．

$\frac{1}{6}$

某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$B． $\frac{1}{3}$C． $\frac{1}{4}$D． $\frac{1}{6}$

在中国共产党成立100周年之际，我市某中学开展党史学习教育活动．为了了解学生学习情况，在七年级随机抽取部分学生进行测试，并依据成绩（百分制）绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据图中信息回答下列问题：

（1）本次抽取调查的学生共有 　　人，扇形统计图中表示 C等级的扇形圆心角度数为 　　．

（2） A等级中有2名男生，2名女生，从中随机抽取2人参加学校组织的知识问答竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．

将图中的 $A$型、 $B$型、 $C$型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．

（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是 $A$型矩形纸片的概率；

（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．

今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动．班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签方式确定2名女生去参加．抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．

（1）该班男生“小刚被抽中”是　　事件，“小悦被抽中”是　　事件（填“不可能”或“必然”或“随机” $)$；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为　　；

（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率．

不透明袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率是　　．

看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6．若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为 　　．

马匹 姓名	下等马	中等马	上等马
齐王	6	8	10
田忌	5	7	9

如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点 $A$ 的概率是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{3}{8}$

D．

$\frac{4}{9}$

“此生无悔入华夏，来世再做中国人！”自疫情暴发以来，我国科研团队经过不懈努力，成功地研发出了多种“新冠”疫苗，并在全国范围内免费接种．截止2021年5月18日 $16:20$，全球接种“新冠”疫苗的比例为 $18.29\%$；中国累计接种4.2亿剂，占全国人口的 $29.32\%$．以下是某地甲、乙两家医院5月份某天各年龄段接种疫苗人数的频数分布表和接种总人数的扇形统计图：

	甲医院			乙医院
年龄段	频数	频率	频数		频率
$18-29$周岁	900	0.15	400		0.1
$30-39$周岁	$a$	0.25	1000		0.25
$40-49$周岁	2100	$b$	$c$		0.225
$50-59$周岁	1200	0.2	1200		0.3
60周岁以上	300	0.05	500		0.125

（1）根据上面图表信息，回答下列问题：

①填空： $a=$　　， $b=$　　， $c=$　　；

②在甲、乙两医院当天接种疫苗的所有人员中， $40-49$周岁年龄段人数在扇形统计图中所占圆心角为 　　；

（2）若 $A$、 $B$、 $C$三人都于当天随机到这两家医院接种疫苗，求这三人在同一家医院接种的概率．

为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查．市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在 $3~7$吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：

月平均用水量（吨 $)$	3	4	5	6	7
频数（户数）	4	$a$	9	10	7
频率	0.08	0.40	$b$	$c$	0.14

请根据统计表中提供的信息解答下列问题：

（1）填空： $a=$　　， $b=$　　， $c=$　　．

（2）这些家庭中月平均用水量数据的平均数是 　　，众数是 　　，中位数是 　　．

（3）根据样本数据，估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？

（4）市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率，并列出所有等可能的结果．

一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3．随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是　　．