将图中的 型、 型、 型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．
（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是 型矩形纸片的概率；
（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．
设抛物线的解析式为 ，过点 作 轴的垂线，交抛物线于点 ；过点 ， 作 轴的垂线，交抛物线于点 ； ；过点 ， 为正整数）作 轴的垂线，交抛物线于点 ，连接 ，得 △ ．
（1）求 的值；
（2）直接写出线段 ， 的长（用含 的式子表示）；
（3）在系列 △ 中，探究下列问题：
①当 为何值时， △ 是等腰直角三角形？
②设 ， 均为正整数），问：是否存在 △ 与 △ 相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由．
如图，将正 边形绕点 顺时针旋转 后，发现旋转前后两图形有另一交点 ，连接 ，我们称 为"叠弦"；再将"叠弦" 所在的直线绕点 逆时针旋转 后，交旋转前的图形于点 ，连接 ，我们称 为"叠弦角"， 为"叠弦三角形"．
[探究证明]
（1）请在图1和图2中选择其中一个证明："叠弦三角形" 是等边三角形；
（2）如图2，求证： ．
[归纳猜想]
（3）图1、图2中的"叠弦角"的度数分别为 ， ；
（4）图 中，"叠弦三角形" 等边三角形（填"是"或"不是"
（5）图 中，"叠弦角"的度数为 （用含 的式子表示）
如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图， 是支撑臂， 是旋转臂，使用时，以点 为支撑点，铅笔芯端点 可绕点 旋转作出圆．已知 ．
（1）当 时，求所作圆的半径；（结果精确到
（2）保持 不变，在旋转臂 末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度．（结果精确到
（参考数据： ， ， ， ，可使用科学计算器）
甲、乙两人利用扑克牌玩"10点"游戏，游戏规则如下：
①将牌面数字作为"点数"，如红桃6的"点数"就是6（牌面点数与牌的花色无关）；
②两人摸牌结束时，将所摸牌的"点数"相加，若"点数"之和小于或等于10，此时"点数"之和就是"最终点数"；若"点数"之和大于10，则"最终点数"是0；
③游戏结束前双方均不知道对方"点数"；
④判定游戏结果的依据是："最终点数"大的一方获胜，"最终点数"相等时不分胜负．
现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4，5，6，7．
（1）若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为 ；
（2）若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌．请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的"最终点数"，并求乙获胜的概率．
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