初中数学列表法与树状图法试题

一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是　　．

为庆祝中国共产党成立100周年，落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调查了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表．根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

（1）本次共调查了 　　名学生； $C$组所在扇形的圆心角为 　　度；

（2）该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？

（3）若 $E$组14名学生中有4人满分，设这4名学生为 $E1$， $E2$， $E3$， $E4$，从其中抽取2名学生代表学校参加上一级比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到 $E1$， $E2$的概率．

竞赛成绩统计表（成绩满分100分）

组别	分数	人数
$A$组	$75<x⩽80$	4
$B$组	$80<x⩽85$
$C$组	$85<x⩽90$	10
$D$组	$90<x⩽95$
$E$组	$95<x⩽100$	14
合计

某校开展了"禁毒"知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，现随机抽取部分学生进行知识测试，并将所得数据绘制成不完整的统计图表．

等级	频数（人数）	频率
优秀	60	0.6
良好	$a$	0.25
合格	10	$b$
基本合格	5	0.05
合计	$c$	1

根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

（1） $a=$ 　　， $b=$ 　　， $c=$ 　　；

（2）补全条形统计图；

（3）该学校共有1600名学生，估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有多少人？

（4）在这次测试中，九年级（3）班的甲、乙、丙、丁四位同学的成绩均为"优秀"，现班主任准备从这四名同学中随机选取两名同学出一期"禁毒"知识的黑板报，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学同时被选中的概率．

现有四张正面分别标有数字 $-1$，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为 $m$， $n$．则点 $P(m,n)$在第二象限的概率为　　．

2021年5月，菏泽市某中学对初二学生进行了国家义务教育质量检测，随机抽取了部分参加15米折返跑学生的成绩，学生成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）请把条形统计图补充完整；

（2）合格等级所占百分比为 　　 $\%$ ；不合格等级所对应的扇形圆心角为 　　度；

（3）从所抽取的优秀等级的学生 $A$ 、 $B$ 、 $C\dots$ 中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请根据列表或画树状图的方法，求出恰好抽到 $A$ 、 $B$ 两位同学的概率．

"垃圾分类工作就是新时尚"，为了改善生态环境，有效利用垃圾剩余价值，2020年起，我市将生活垃圾分为四类：厨余垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾．某学习研究小组在对我市垃圾分类实施情况的调查中，绘制了生活垃圾分类扇形统计图，如图所示．

（1）图中其他垃圾所在的扇形的圆心角度数是 　　度；

（2）据统计，生活垃圾中可回收物每吨可创造经济总价值约为0.2万元．若我市某天生活垃圾清运总量为500吨，请估计该天可回收物所创造的经济总价值是多少万元？

（3）为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，某校开展了相关知识竞赛，要求每班派2名学生参赛．甲班经选拔后，决定从2名男生和2名女生中随机抽取2名学生参加比赛，求所抽取的学生中恰好一男一女的概率．

某市体育中考自选项目有乒乓球、篮球和羽毛球，每个考生任选一项作为自选考试项目．

（1）求考生小红和小强自选项目相同的概率；

（2）除自选项目之外，长跑和掷实心球为必考项目．小红和小强的体育中考各项成绩（百分制）的统计图表如下：

考生	自选项目	长跑	掷实心球
小红	95	90	95
小强	90	95	95

①补全条形统计图．

②如果体育中考按自选项目占 $50\%$、长跑占 $30\%$、掷实心球占 $20\%$计算成绩（百分制），分别计算小红和小强的体育中考成绩．

某中学全校师生听取了"禁毒"宣传报告后，对禁毒人员肃然起敬．学校德育处随后决定在全校1000名学生中开展"我为禁毒献爱心"的捐款活动．张老师在周五随机调查了部分学生随身携带零花钱的情况，并将收集的数据进行整理，绘制了如图所示的条形统计图．

（1）求这组数据的平均数和众数；

（2）经调查，当学生身上的零花钱多于15元时，都愿捐出零花钱的 $20\%$ ，其余学生不参加捐款．请你估计周五这一天该校可能收到学生自愿捐款多少元？

（3）捐款最多的两人将和另一个学校选出的两人组成一个"禁毒"知识宣讲小组，若从4人中随机指定两人担任正、副组长，求这两人来自不同学校的概率．

为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科技的快速发展，东营市某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛．该班每位同学从 $A$ ．"北斗卫星"； $B$ ．" $5G$ 时代"； $C$ ．"东风快递"； $D$ ．"智轨快运"四个主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制成不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）九（1）班共有 　　名学生；

（2）补全折线统计图；

（3） $D$ 所对应扇形圆心角的大小为 　　；

（4）小明和小丽从 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．

某校组织开展运动会，小明和扎西两名同学准备从100米短跑（记为项目 $A)$，800米中长跑（记为项目 $B)$，跳远（记为项目 $C)$，跳高（记为项目 $D)$，即从 $A$， $B$， $C$， $D$四个项目中，分别选择一个项目参加比赛．请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率．

小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．

（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；

（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．

经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两车经过该路口，恰好有一车直行，另一车左拐的概率为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{2}{9}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{4}{9}$

D．

$\frac{5}{9}$

看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6．若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为 　　．

马匹 姓名	下等马	中等马	上等马
齐王	6	8	10
田忌	5	7	9

如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点 $A$ 的概率是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{3}{8}$

D．

$\frac{4}{9}$

“此生无悔入华夏，来世再做中国人！”自疫情暴发以来，我国科研团队经过不懈努力，成功地研发出了多种“新冠”疫苗，并在全国范围内免费接种．截止2021年5月18日 $16:20$，全球接种“新冠”疫苗的比例为 $18.29\%$；中国累计接种4.2亿剂，占全国人口的 $29.32\%$．以下是某地甲、乙两家医院5月份某天各年龄段接种疫苗人数的频数分布表和接种总人数的扇形统计图：

	甲医院			乙医院
年龄段	频数	频率	频数		频率
$18-29$周岁	900	0.15	400		0.1
$30-39$周岁	$a$	0.25	1000		0.25
$40-49$周岁	2100	$b$	$c$		0.225
$50-59$周岁	1200	0.2	1200		0.3
60周岁以上	300	0.05	500		0.125

（1）根据上面图表信息，回答下列问题：

①填空： $a=$　　， $b=$　　， $c=$　　；

②在甲、乙两医院当天接种疫苗的所有人员中， $40-49$周岁年龄段人数在扇形统计图中所占圆心角为 　　；

（2）若 $A$、 $B$、 $C$三人都于当天随机到这两家医院接种疫苗，求这三人在同一家医院接种的概率．