初中数学
数与式
有理数
正数和负数
有理数
数轴
相反数
绝对值
非负数的性质:绝对值
倒数
有理数大小比较
有理数的加法
有理数的减法
有理数的加减混合运算
有理数的乘法
有理数的除法
有理数的乘方
非负数的性质:偶次方
有理数的混合运算
近似数和有效数字
科学记数法—表示较大的数
科学记数法—表示较小的数
科学记数法—原数
科学记数法与有效数字
计算器—基础知识
计算器—有理数
数学常识
用数字表示事件
尾数特征
无理数与实数
平方根
算术平方根
非负数的性质:算术平方根
立方根
计算器—数的开方
无理数
实数
实数的性质
实数与数轴
实数大小比较
估算无理数的大小
实数的运算
分数指数幂
代数式
代数式
列代数式
代数式求值
同类项
合并同类项
去括号与添括号
规律型:数字的变化类
规律型:图形的变化类
整式
整式
单项式
多项式
整式的加减
整式的加减—化简求值
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
同底数幂的除法
单项式乘单项式
单项式乘多项式
多项式乘多项式
完全平方公式
完全平方公式的几何背景
完全平方式
平方差公式
平方差公式的几何背景
整式的除法
整式的混合运算
整式的混合运算—化简求值
零指数
负整数指数幂
因式分解
因式分解的意义
公因式
因式分解-提公因式法
因式分解-运用公式法
提公因式法与公式法的综合运用
因式分解-分组分解法
因式分解-十字相乘法等
实数范围内分解因式
因式分解的应用
分式
分式的定义
分式有意义的条件
分式的值为零的条件
分式的值
分式的基本性质
约分
通分
最简分式
最简公分母
分式的乘除法
分式的加减法
分式的混合运算
分式的化简求值
零指数幂
负整数指数幂
列代数式(分式)
二次根式
二次根式的定义
二次根式有意义的条件
二次根式的性质与化简
最简二次根式
二次根式的乘除法
分母有理化
同类二次根式
二次根式的加减法
二次根式的混合运算
二次根式的化简求值
二次根式的应用
方程与不等式
一元一次方程
方程的定义
方程的解
等式的性质
一元一次方程的定义
一元一次方程的解
解一元一次方程
含绝对值符号的一元一次方程
同解方程
由实际问题抽象出一元一次方程
一元一次方程的应用
二元一次方程组
二元一次方程的定义
二元一次方程的解
解二元一次方程
由实际问题抽象出二元一次方程
二元一次方程的应用
二元一次方程组的定义
二元一次方程组的解
解二元一次方程组
由实际问题抽象出二元一次方程组
二元一次方程组的应用
同解方程组
解三元一次方程组
三元一次方程组的应用
一元二次方程
一元二次方程的定义
一元二次方程的一般形式
一元二次方程的解
估算一元二次方程的近似解
解一元二次方程-直接开平方法
解一元二次方程-配方法
解一元二次方程-公式法
解一元二次方程-因式分解法
换元法解一元二次方程
根的判别式
根与系数的关系
由实际问题抽象出一元二次方程
一元二次方程的应用
配方法的应用
高次方程
无理方程
分式方程
分式方程的定义
分式方程的解
解分式方程
换元法解分式方程
分式方程的增根
由实际问题抽象出分式方程
分式方程的应用
不等式与不等式组
不等式的定义
不等式的性质
不等式的解集
在数轴上表示不等式的解集
一元一次不等式的定义
解一元一次不等式
一元一次不等式的整数解
由实际问题抽象出一元一次不等式
一元一次不等式的应用
一元一次不等式组的定义
解一元一次不等式组
一元一次不等式组的整数解
由实际问题抽象出一元一次不等式组
一元一次不等式组的应用
函数
平面直角坐标系
点的坐标
规律型:点的坐标
坐标确定位置
坐标与图形性质
两点间的距离公式
函数基础知识
常量与变量
函数的概念
函数关系式
函数自变量的取值范围
函数值
函数的图象
动点问题的函数图象
函数的表示方法
分段函数
一次函数
一次函数的定义
正比例函数的定义
一次函数的图象
正比例函数的图象
一次函数的性质
正比例函数的性质
一次函数图象与系数的关系
一次函数图象上点的坐标特征
一次函数图象与几何变换
待定系数法求一次函数解析式
待定系数法求正比例函数解析式
一次函数与一元一次方程
一次函数与一元一次不等式
一次函数与二元一次方程(组)
两条直线相交或平行问题
根据实际问题列一次函数关系式
一次函数的应用
一次函数综合题
反比例函数
反比例函数的定义
反比例函数的图象
反比例函数图象的对称性
反比例函数的性质
反比例函数系数k的几何意义
反比例函数图象上点的坐标特征
待定系数法求反比例函数解析式
反比例函数与一次函数的交点问题
根据实际问题列反比例函数关系式
反比例函数的应用
反比例函数综合题
二次函数
二次函数的定义
二次函数的图象
二次函数的性质
二次函数图象与系数的关系
二次函数图象上点的坐标特征
二次函数图象与几何变换
二次函数的最值
待定系数法求二次函数解析式
二次函数的三种形式
抛物线与x轴的交点
图象法求一元二次方程的近似根
二次函数与不等式(组)
根据实际问题列二次函数关系式
二次函数的应用
二次函数综合题
图形的性质
图形认识初步
认识立体图形
点、线、面、体
欧拉公式
几何体的表面积
认识平面图形
几何体的展开图
展开图折叠成几何体
专题:正方体相对两个面上的文字
截一个几何体
直线、射线、线段
直线的性质:两点确定一条直线
线段的性质:两点之间线段最短
两点间的距离
比较线段的长短
角的概念
钟面角
方向角
度分秒的换算
角平分线的定义
角的计算
余角和补角
七巧板
线段的和差
角的大小比较
计算器-角的换算
线段的中点
相交线与平行线
相交线
对顶角、邻补角
垂线
垂线段最短
点到直线的距离
同位角、内错角、同旁内角
平行线
平行公理及推论
平行线的判定
平行线的性质
平行线的判定与性质
平行线之间的距离
三角形
三角形
三角形的角平分线、中线和高
三角形的面积
三角形的稳定性
三角形的重心
三角形三边关系
三角形内角和定理
三角形的外角性质
全等图形
全等三角形的性质
全等三角形的判定
直角三角形全等的判定
全等三角形的判定与性质
全等三角形的应用
角平分线的性质
线段垂直平分线的性质
等腰三角形的性质
等腰三角形的判定
等腰三角形的判定与性质
等边三角形的性质
等边三角形的判定
等边三角形的判定与性质
直角三角形的性质
含30度角的直角三角形
直角三角形斜边上的中线
勾股定理
勾股定理的证明
勾股定理的逆定理
勾股数
勾股定理的应用
平面展开-最短路径问题
等腰直角三角形
三角形中位线定理
三角形综合题
四边形
多边形
多边形的对角线
多边形内角与外角
平面镶嵌(密铺)
平行四边形的性质
平行四边形的判定
平行四边形的判定与性质
菱形的性质
菱形的判定
菱形的判定与性质
矩形的性质
矩形的判定
矩形的判定与性质
正方形的性质
正方形的判定
正方形的判定与性质
梯形
直角梯形
等腰梯形的性质
等腰梯形的判定
梯形中位线定理
*平面向量
中点四边形
四边形综合题
平面向量的加法
平面向量的减法
圆的认识
垂径定理
垂径定理的应用
圆心角、弧、弦的关系
圆周角定理
圆内接四边形的性质
相交弦定理
点与圆的位置关系
确定圆的条件
三角形的外接圆与外心
直线与圆的位置关系
切线的性质
切线的判定
切线的判定与性质
弦切角定理
切线长定理
切割线定理
三角形的内切圆与内心
圆与圆的位置关系
相切两圆的性质
相交两圆的性质
正多边形和圆
弧长的计算
扇形面积的计算
圆锥的计算
圆柱的计算
圆的综合题
尺规作图
作图—尺规作图的定义
作图—基本作图
作图—复杂作图
作图—应用与设计作图
作图—代数计算作图
命题与证明
命题与定理
推理与论证
反证法
轨迹
图形的变化
图形的对称
生活中的轴对称现象
轴对称的性质
轴对称图形
镜面对称
关于x轴、y轴对称的点的坐标
坐标与图形变化-对称
作图-轴对称变换
利用轴对称设计图案
剪纸问题
轴对称-最短路线问题
翻折变换(折叠问题)
图形的剪拼
胡不归问题
线段的垂直平分线定理
线段垂直平分线逆定理
作图--线段垂直平分
角平分线定理
角平分线逆定理
图形的平移
生活中的平移现象
平移的性质
坐标与图形变化-平移
作图-平移变换
利用平移设计图案
图形的旋转
生活中的旋转现象
旋转的性质
旋转对称图形
中心对称
中心对称图形
关于原点对称的点的坐标
坐标与图形变化-旋转
作图-旋转变换
利用旋转设计图案
几何变换的类型
几何变换综合题
图形的相似
比例的性质
比例线段
黄金分割
平行线分线段成比例
相似图形
相似多边形的性质
相似三角形的性质
相似三角形的判定
相似三角形的判定与性质
相似三角形的应用
作图—相似变换
位似变换
作图-位似变换
射影定理
相似形综合题
实数与向量相乘
平面向量定理
向量的线性运算
锐角三角函数
锐角三角函数的定义
锐角三角函数的增减性
同角三角函数的关系
互余两角三角函数的关系
特殊角的三角函数值
计算器—三角函数
解直角三角形
解直角三角形的应用
解直角三角形的应用-坡度坡角问题
解直角三角形的应用-仰角俯角问题
解直角三角形的应用-方向角问题
投影与视图
简单几何体的三视图
简单组合体的三视图
由三视图判断几何体
作图-三视图
平行投影
中心投影
视点、视角和盲区
统计与概率
数据收集与处理
调查收集数据的过程与方法
全面调查与抽样调查
总体、个体、样本、样本容量
抽样调查的可靠性
用样本估计总体
频数与频率
频数(率)分布表
频数(率)分布直方图
频数(率)分布折线图
统计表
扇形统计图
条形统计图
折线统计图
统计图的选择
其他统计图
数据分析
算术平均数
加权平均数
计算器-平均数
中位数
众数
极差
方差
标准差
计算器-标准差与方差
统计量的选择
概率
随机事件
可能性的大小
概率的意义
概率公式
几何概率
列表法与树状图法
游戏公平性
利用频率估计概率
模拟实验
数学竞赛
逻辑推理问题
抽屉原理
排列与组合问题
加法原理与乘法原理
容斥原理
简单的极端原理
简单的枚举法
计数方法
染色问题
整数问题
数的十进制
奇数与偶数
数的整除性
带余除法
质数与合数
约数与倍数
同余问题
尾数特征
完全平方数
质因数分解
整数问题的综合运用
数与式
有理数无理数的概念与运算
因式定理与综合除法
余式定理
立方公式
整式的等式证明
对称式和轮换对称式
部分分式
分式的条件求值
分式的等式证明
拆项、添项、配方、待定系数法
绝对值
因式分解
方程与不等式
含字母系数的一元一次方程
含绝对值符号的一元一次方程
二元一次不定方程的整数解
二元一次不定方程的应用
三元一次不定方程
非一次不定方程(组)
多元一次方程组
含字母系数的一元二次方程
含绝对值符号的一元二次方程
一元二次方程的整数根与有理根
一元二次方程根的分布
高次方程
无理方程
二元二次方程组
含字母系数的一元一次不等式
含绝对值的一元一次不等式
一元二次不等式
应用类问题
函数
y=|ax+b|的图象与性质
y=|ax#178;+bx+c|的图象与性质
含字母系数的二次函数
整式函数的最值
分式函数的最值
绝对值函数的最值
无理函数的最值
多元函数的最值
一元二次方程的最值
二次函数在给定区间上的最值
几何问题的最值
实际问题的最值
取整函数
一次函数的最值
函数最值问题
几何
三角形边角关系
面积及等积变换
三角形的五心
四点共圆
圆幂定理
梅涅劳斯定理与塞瓦定理
正弦定理与余弦定理
四种命题及其关系
一笔画定理
几何不等式
立体图形
路线选择问题

随着手机的日益普及,学生使用手机给学校管理和学生发展带来诸多不利影响.为了保护学生视力,防止学生沉迷网络和游戏,让学生在学校专心学习,促进学生身心健康发展,教育部办公厅于2021年1月15日颁发了《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》.为贯彻《通知》精神,某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛,根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图(其中 A 表示“一等奖”, B 表示“二等奖”, C 表示“三等奖”, D 表示“优秀奖” )

请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:

(1)获奖总人数为  人, m =   

(2)请将条形统计图补充完整;

(3)学校将从获得一等奖的4名同学(其中有一名男生,三名女生)中随机抽取两名参加全市的比赛,请根据树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率.

来源:2021年四川省凉山州中考数学试卷
  • 更新:2021-08-16
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

为发展学生的核心素养,培养学生的综合能力,某学校计划开设四门选修课:乐器、舞蹈、绘画、书法.学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门).对调查结果进行整理,绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息解答下列问题:

(1)本次调查的学生共有  人,在扇形统计图中, m 的值是  

(2)将条形统计图补充完整;

(3)在被调查的学生中,选修书法的有2名女同学,其余为男同学,现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动,请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率.

来源:2017年山东省枣庄市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-16
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

“每天锻炼一小时,健康生活一辈子”.为了选拔“阳光大课间”领操员,学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛,成绩如下表:

成绩 /

7

8

9

10

人数 /

2

5

4

4

(1)这组数据的众数是  ,中位数是  

(2)已知获得10分的选手中,七、八、九年级分别有1人、2人、1人,学校准备从中随机抽取两人领操,求恰好抽到八年级两名领操员的概率.

来源:2018年四川省南充市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-23
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况,随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试.按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级,学校绘制了如下不完整的统计图.

(1)根据给出的信息,补全两幅统计图;

(2)该校九年级有600名男生,请估计成绩未达到良好有多少名?

(3)某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛.预赛分别为 A B C 三组进行,选手由抽签确定分组.甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少?

来源:2017年山东省潍坊市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-16
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

奥体中心为满足暑期学生对运动的需求,欲开设球类课程,该中心随机抽取部分学生进行问卷调查,被调查学生须从“羽毛球”、“篮球”、“足球”、“排球”、“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项.根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图,请根据图中信息,解答下列问题:

(1)此次共调查了多少名学生?

(2)将条形统计图补充完整;

(3)我们把“羽毛球”“篮球”,“足球”、“排球”、“乒乓球”分别用 A B C D E 表示.小明和小亮分别从这些项目中任选一项进行训练,利用树状图或表格求出他俩选择不同项目的概率.

来源:2020年山东省烟台市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

小华和小军做摸球游戏: A 袋装有编号为1,2,3的三个小球, B 袋装有编号为4,5,6的三个小球,两袋中的所有小球除编号外都相同.从两个袋子中分别随机摸出一个小球,若 B 袋摸出小球的编号与 A 袋摸出小球的编号之差为偶数,则小华胜,否则小军胜.这个游戏对双方公平吗?请说明理由.

来源:2017年山东省青岛市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-16
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

为了解某中学学生课余生活情况,对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计.现从该校随机抽取 n 名学生作为样本,采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项).并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.由图中提供的信息,解答下列问题:

(1)求 n 的值;

(2)若该校学生共有1200人,试估计该校喜爱看电视的学生人数;

(3)若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生,现从这4名学生中任意抽取2名学生,求恰好抽到2名男生的概率.

来源:2018年四川省泸州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-23
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

某校为了解九年级学生体质健康情况,随机抽取了部分学生进行体能测试,并根据测试结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图,请回答下列问题.

(1)在这次调查中,"优秀"所在扇形的圆心角的度数是   

(2)请补全条形统计图;

(3)若该校九年级共有学生1200人,则估计该校"良好"的人数是   

(4)已知"不及格"的3名学生中有2名男生、1名女生,如果从中随机抽取两名同学进行体能加试,请用列表法或画树状图的方法,求抽到两名男生的概率是多少?

来源:2021年山东省济宁市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-16
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

为庆祝中国共产党成立100周年,某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛,演讲比赛的主题为“追忆百年历程,凝聚青春力量”.该市一中学经过初选,在七年级选出3名同学,其中2名女生,分别记为 x 1 x 2 ,1名男生,记为 y 1 ;在八年级选出3名同学,其中1名女生,记为 x 3 ,2名男生,分别记为 y 2 y 3 .现分别从两个年级初选出的同学中,每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛.

(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法,求所有可能出现的代表队总数;

(2)求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率 P

来源:2021年云南省中考数学试卷
  • 更新:2021-08-18
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

目前,全国各地正在有序推进新冠疫苗接种工作.某单位为了解职工对疫苗接种的关注度,随机抽取了部分职工进行问卷调查,调查结果分为: A (实时关注)、 B (关注较多)、 C (关注较少)、 D (不关注)四类,现将调查结果绘制成如图所示的统计图.

请根据图中信息,解答下列问题:

(1)求 C 类职工所对应扇形的圆心角度数,并补全条形统计图;

(2)若 D 类职工中有3名女士和2名男士,现从中任意抽取2人进行随访,请用树状图或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率.

来源:2021年四川省资阳市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-15
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

某市体育中考自选项目有乒乓球、篮球和羽毛球,每个考生任选一项作为自选考试项目.

(1)求考生小红和小强自选项目相同的概率;

(2)除自选项目之外,长跑和掷实心球为必考项目.小红和小强的体育中考各项成绩(百分制)的统计图表如下:

考生

自选项目

长跑

掷实心球

小红

95

90

95

小强

90

95

95

①补全条形统计图.

②如果体育中考按自选项目占 50 % 、长跑占 30 % 、掷实心球占 20 % 计算成绩(百分制),分别计算小红和小强的体育中考成绩.

来源:2021年四川省南充市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-16
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

某中学为组织学生参加庆祝中国共产党成立100周年书画展评活动,全校征集学生书画作品.王老师从全校20个班中随机抽取了 A B C D 四个班,对征集作品进行了数量分析统计,绘制了如下两幅不完整的统计图.

(1)王老师采取的调查方式是   (填"普查"或"抽样调查" ) ,王老师所调查的4个班共征集到作品   件,并补全条形统计图;

(2)在扇形统计图中,表示 C 班的扇形圆心角的度数为   

(3)如果全校参展作品中有4件获得一等奖,其中有1件作品的作者是男生,3件作品的作者是女生.现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会,求恰好抽中一男一女的概率.(要求用树状图或列表法写出分析过程)

来源:2021年山东省枣庄市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-16
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

"垃圾分类工作就是新时尚",为了改善生态环境,有效利用垃圾剩余价值,2020年起,我市将生活垃圾分为四类:厨余垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾.某学习研究小组在对我市垃圾分类实施情况的调查中,绘制了生活垃圾分类扇形统计图,如图所示.

(1)图中其他垃圾所在的扇形的圆心角度数是   度;

(2)据统计,生活垃圾中可回收物每吨可创造经济总价值约为0.2万元.若我市某天生活垃圾清运总量为500吨,请估计该天可回收物所创造的经济总价值是多少万元?

(3)为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况,某校开展了相关知识竞赛,要求每班派2名学生参赛.甲班经选拔后,决定从2名男生和2名女生中随机抽取2名学生参加比赛,求所抽取的学生中恰好一男一女的概率.

来源:2021年湖南省衡阳市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-01
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则:两队之间进行五局比赛,其中三局单打,两局双打,五局比赛必须全部打完,赢得三局及以上的队获胜.假如甲,乙两队每局获胜的机会相同.

(1)若前四局双方战成 2 : 2 ,那么甲队最终获胜的概率是  

(2)现甲队在前两局比赛中已取得 2 : 0 的领先,那么甲队最终获胜的概率是多少?

来源:2018年江苏省连云港市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-24
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

电子政务、数字经济、智慧社会 一场数字革命正在神州大地激荡.在第二届数字中国建设峰会召开之际,某校举行了第二届“掌握新技术,走进数时代”信息技术应用大赛,将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后,绘制成如下统计图表(不完整) :

“掌握新技术,走进数时代”信息技术应用大赛成绩频数分布统计表

组别

成绩 x (分 )

人数

A

60 x < 70

10

B

70 x < 80

m

C

80 x < 90

16

D

90 x 100

4

请观察上面的图表,解答下列问题:

(1)统计表中 m =   ;统计图中 n =    D 组的圆心角是  度.

(2) D 组的4名学生中,有2名男生和2名女生.从 D 组随机抽取2名学生参加 5 G 体验活动,请你画出树状图或用列表法求:

①恰好1名男生和1名女生被抽取参加 5 G 体验活动的概率;

②至少1名女生被抽取参加 5 G 体验活动的概率.

来源:2019年贵州省遵义市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-20
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

初中数学列表法与树状图法解答题