为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有 人，在扇形统计图中， 的值是 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．
某校组织学生开展为贫困山区孩子捐书活动，要求捐赠的书籍类别为科普类、文学类、漫画类、哲学故事类、环保类，学校图书管理员对所捐赠的书籍随机抽查了部分进行统计，并对获取的数据进行了整理，根据整理结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．已知所统计的数据中，捐赠的哲学故事类书籍和文学类书籍的数量相同．请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次被抽查的书籍有 册．
（2）补全条形统计图．
（3）若此次捐赠的书籍共1200册，请你估计所捐赠的科普类书籍有多少册．
佳佳文具店购进 ， 两种款式的笔袋，其中 种笔袋的单价比 种袋的单价低 ．已知店主购进 种笔袋用了810元，购进 种笔袋用了600元，且所购进的 种笔袋的数量比 种笔袋多20个．请问：文具店购进 ， 两种款式的笔袋各多少个？
抛物线 与 轴交于 ， 两点，顶点为 ，对称轴交 轴于点 ，点 为抛物线对称轴 上的一动点（点 不与 ， 重合）．过点 作直线 的垂线交 于点 ，交 轴于点 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当 的面积为5时，求点 的坐标；
（3）当 为等腰三角形时，请直接写出点 的坐标．
在 中， ， ， 是 边上一点，且 ， 是 的中点， 是 的中线．
（1）如图 ，连接 ，请直接写出 和 的数量关系： ；
（2）点 是射线 上的一个动点，将射线 绕点 逆时针旋转得射线 ，使 ， 与射线 交于点 ．
①如图 ，猜想并证明线段 和线段 之间的数量关系；
②若 ， ，当 时，请直接写出线段 的长度（用含 的代数式表示）．
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