初中数学解直角三角形解答题

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1．

（1）求BC的长；
（2）求tan∠DAE的值．

先化简，再求值． ， 其中  x=tan60⁰+2 ．

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中，点 $G$在对角线 $\mathit{BD}$上（不与点 $B$， $D$重合）， $\mathit{GE}\perp \mathit{DC}$于点 $E$， $\mathit{GF}\perp \mathit{BC}$于点 $F$，连接 $\mathit{AG}$．

（1）写出线段 $\mathit{AG}$， $\mathit{GE}$， $\mathit{GF}$长度之间的数量关系，并说明理由；

（2）若正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为1， $\angle \mathit{AGF}=105°$，求线段 $\mathit{BG}$的长．

如图， 已知四边形 $\mathit{ABCD}$是菱形， $\mathit{DF}\perp \mathit{AB}$于点 $F$， $\mathit{BE}\perp \mathit{CD}$于点 $E$．

（1） 求证： $\mathit{AF}=\mathit{CE}$；

（2） 若 $\mathit{DE}=2$， $\mathit{BE}=4$，求 $\sin \angle \mathit{DAF}$的值 ．

如图，利用热气球探测器测量大楼AB的高度．从热气球P处测得大楼顶部B的俯角为37°，大楼底部A的俯角为60°，此时热气球P离地面的高度为120m．试求大楼AB的高度（精确到0．1m）．（参考数据：sin37°≈0．60，cos37°≈0．80，tan37°≈0．75，≈1．73）

如图，某中学操场边有一旗杆A，小明在操场的C处放风筝，风筝飞在图中的D处，在CA的延长线上离小明30米远的E处的小刚发现自己的位置与风筝D和旗杆的顶端B在同一条直线上，小刚在E处测得旗杆顶点B的仰角为，且tan=,小明在C处测得旗杆顶点B的仰角为45°．

（1）求旗杆的高度．
（2）此时，在C处背向旗杆，测得风筝D的仰角（即∠DCF）为48°，求风筝D离地面的距离．（结果精确到0．1米，其中sin48°≈0．74, cos48°≈0．67,tan48°≈1．11）

如图所示，在平面直角坐标系 $\mathit{Oxy}$ 中，等腰 $\mathit{\Delta OAB}$ 的边 $\mathit{OB}$ 与反比例函数 $y=\frac{m}{x}(m>0)$ 的图象相交于点 $C$ ，其中 $\mathit{OB}=\mathit{AB}$ ，点 $A$ 在 $x$ 轴的正半轴上，点 $B$ 的坐标为 $(2,4)$ ，过点 $C$ 作 $\mathit{CH}\perp x$ 轴于点 $H$ ．

（1）已知一次函数的图象过点 $O$ ， $B$ ，求该一次函数的表达式；

（2）若点 $P$ 是线段 $\mathit{AB}$ 上的一点，满足 $\mathit{OC}=\sqrt{3}\mathit{AP}$ ，过点 $P$ 作 $\mathit{PQ}\perp x$ 轴于点 $Q$ ，连结 $\mathit{OP}$ ，记 $\mathit{\Delta OPQ}$ 的面积为 $S_{\mathit{\Delta OPQ}}$ ，设 $\mathit{AQ}=t$ ， $T=O{H}^2-S_{\mathit{\Delta OPQ}}$

①用 $t$ 表示 $T$ （不需要写出 $t$ 的取值范围）；

②当 $T$ 取最小值时，求 $m$ 的值．

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q．

（1）在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若cosB=，AP=1，求QC的长．

如图， $\mathit{CE}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{BC}$切 $\odot O$于点 $C$，连接 $\mathit{OB}$，作 $\mathit{ED}//\mathit{OB}$交 $\odot O$于点 $D$， $\mathit{BD}$的延长线与 $\mathit{CE}$的延长线交于点 $A$．

（1）求证： $\mathit{AB}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\odot O$的半径为1， $\tan \angle \mathit{DEO}=\sqrt{2}$，求 $\mathit{AE}$的长．

如图，一艘货轮在A处发现其北偏东45°方向有一海盗船，立即向位于正东方向B处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此时距货轮200海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西60°方向的C处．

（1）求海盗船所在C处距货轮航线AB的距离．
（2）若货轮以45海里/时的速度在A处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮？（结果保留根号）

如图，小丽假期在娱乐场游玩时，想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在山坡AE的高度．她先在山脚下的点E处测得山顶A的仰角是30°，然后，她沿着坡度i=1∶1的斜坡步行15分钟到达C处，此时，测得点A的俯角是15°．已知小丽的步行速度是18米/分，图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上，求出娱乐场地所在山坡AE的高度AB．（精确到0．1米，参考数据：≈1．41）．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}==2$， $\mathit{AD}=\sqrt{3}$， $P$是 $\mathit{BC}$边上的一点，且 $\mathit{BP}=2\mathit{CP}$．

（1）用尺规在图①中作出 $\mathit{CD}$边上的中点 $E$，连接 $\mathit{AE}$、 $\mathit{BE}$（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）如图②，在（1）的条件下，判断 $\mathit{EB}$是否平分 $\angle \mathit{AEC}$，并说明理由；

（3）如图③，在（2）的条件下，连接 $\mathit{EP}$并延长交 $\mathit{AB}$的延长线于点 $F$，连接 $\mathit{AP}$，不添加辅助线， $\mathit{\Delta PFB}$能否由都经过 $P$点的两次变换与 $\mathit{\Delta PAE}$组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．

（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求sinB的值．

如图，晚上小明站在路灯P的底下观察自己的影子时发现，当他站在F点的位置时，在地面上的影子为BF，小明向前走2米到D点时，在地面上的影子为AD，若AB=4米，∠PBF=60°，∠PAB=30°，通过计算，求出小明的身高．（结果保留根号）．

如图①， 在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， 以下是小亮探究 $\frac{a}{\sin A}$与 $\frac{b}{\sin B}$之间关系的方法：

$\because \sin A=\frac{a}{c}$， $\sin B=\frac{b}{c}$

$\therefore c=\frac{a}{\sin A}$， $c=\frac{b}{\sin B}$

$\therefore \frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}$

根据你掌握的三角函数知识 ． 在图②的锐角 $\mathit{\Delta ABC}$中， 探究 $\frac{a}{\sin A}$、 $\frac{b}{\sin B}$、 $\frac{c}{\sin C}$之间的关系， 并写出探究过程 ．