初中数学锐角三角函数的定义试题

如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点 $A$， $B$， $C$都在格点上，则 $\angle \mathit{ABC}$的正切值是 $($　　 $)$

A．2B． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$C． $\frac{\sqrt{5}}{5}$D． $\frac{1}{2}$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle B=90°$， $\mathit{AB}=2\sqrt{5}$， $\mathit{BC}=\sqrt{5}$．将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $A$按逆时针方向旋转 $90°$得到△ $A{B}^{\text{'}}C\text{'}$，连接 $B^{\text{'}}C$，则 $\sin \angle \mathit{ACB}\text{'}=$　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{AD}=5$，点 $E$在 $\mathit{DC}$上，将矩形 $\mathit{ABCD}$沿 $\mathit{AE}$折叠，点 $D$恰好落在 $\mathit{BC}$边上的点 $F$处，那么 $\sin \angle \mathit{EFC}$的值为　　．

如图所示， $\mathit{\Delta ABC}$的顶点在正方形网格的格点上，则 $\tan A$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$C．2D． $2\sqrt{2}$

如图，已知四边形 $\mathit{ABCD}$内接于 $\odot O$， $A$是 $\stackrel{̂}{\mathit{BDC}}$的中点， $\mathit{AE}\perp \mathit{AC}$于 $A$，与 $\odot O$及 $\mathit{CB}$的延长线交于点 $F$、 $E$，且 $\stackrel{̂}{\mathit{BF}}=\stackrel{̂}{\mathit{AD}}$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ADC}\backsim \mathit{\Delta EBA}$；

（2）如果 $\mathit{AB}=8$， $\mathit{CD}=5$，求 $\tan \angle \mathit{CAD}$的值．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$分别交 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BC}$于点 $D$、 $E$，点 $F$在 $\mathit{AC}$的延长线上，且 $\angle \mathit{BAC}=2\angle \mathit{CBF}$．

（1）求证： $\mathit{BF}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\odot O$的直径为4， $\mathit{CF}=6$，求 $\tan \angle \mathit{CBF}$．

如图，以 $\mathit{\Delta ABC}$的 $\mathit{BC}$边上一点 $O$为圆心，经过 $A$， $C$两点且与 $\mathit{BC}$边交于点 $E$，点 $D$为 $\mathit{CE}$的下半圆弧的中点，连接 $\mathit{AD}$交线段 $\mathit{EO}$于点 $F$，若 $\mathit{AB}=\mathit{BF}$．

（1）求证： $\mathit{AB}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{CF}=4$， $\mathit{DF}=\sqrt{10}$，求 $\odot O$的半径 $r$及 $\sin B$．

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AE}$平分 $\angle \mathit{DAB}$，已知 $\mathit{CE}=6$， $\mathit{BE}=8$， $\mathit{DE}=10$．

（1）求证： $\angle \mathit{BEC}=90°$；

（2）求 $\cos \angle \mathit{DAE}$．

如图， $\mathit{AB}$是圆锥的母线， $\mathit{BC}$为底面直径，已知 $\mathit{BC}=6\mathit{cm}$，圆锥的侧面积为 $15\mathit{\pi c}{m}^2$，则 $\sin \angle \mathit{ABC}$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{3}{4}$B． $\frac{3}{5}$C． $\frac{4}{5}$D． $\frac{5}{3}$

如图，在 $4\times 4$ 的正方形网格图中，已知点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 、 $O$ 均在格点上，其中 $A$ 、 $B$ 、 $D$ 又在 $\odot O$ 上，点 $E$ 是线段 $\mathit{CD}$ 与 $\odot O$ 的交点．则 $\angle \mathit{BAE}$ 的正切值为 　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\mathit{\Delta DBC}$ 和 $\mathit{\Delta ABC}$ 关于直线 $\mathit{BC}$ 对称，连接 $\mathit{AD}$ ，与 $\mathit{BC}$ 相交于点 $O$ ，过点 $C$ 作 $\mathit{CE}\perp \mathit{CD}$ ，垂足为 $C$ ， $\mathit{AD}$ 相交于点 $E$ ，若 $\mathit{AD}=8$ ， $\mathit{BC}=6$ ，则 $\frac{2\mathit{OE}+\mathit{AE}}{\mathit{BD}}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{4}{3}$

B．

$\frac{3}{4}$

C．

$\frac{5}{3}$

D．

$\frac{5}{4}$

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中，对角线 $\mathit{AC}$ 与 $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ， $\mathit{AC}=4$ ， $\mathit{BD}=8$ ，点 $E$ 在边 $\mathit{AD}$ 上， $\mathit{AE}=\frac{1}{3}\mathit{AD}$ ，连结 $\mathit{BE}$ 交 $\mathit{AC}$ 于点 $M$ ．

（1）求 $\mathit{AM}$ 的长．

（2） $\tan \angle \mathit{MBO}$ 的值为 　　．

问题探究：

小红遇到这样一个问题：如图1， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=6$， $\mathit{AC}=4$， $\mathit{AD}$是中线，求 $\mathit{AD}$的取值范围．她的做法是：延长 $\mathit{AD}$到 $E$，使 $\mathit{DE}=\mathit{AD}$，连接 $\mathit{BE}$，证明 $\mathit{\Delta BED}\cong \mathit{\Delta CAD}$，经过推理和计算使问题得到解决．

请回答：（1）小红证明 $\mathit{\Delta BED}\cong \mathit{\Delta CAD}$的判定定理是：　 　；

（2） $\mathit{AD}$的取值范围是　　；

方法运用：

（3）如图2， $\mathit{AD}$是 $\mathit{\Delta ABC}$的中线，在 $\mathit{AD}$上取一点 $F$，连结 $\mathit{BF}$并延长交 $\mathit{AC}$于点 $E$，使 $\mathit{AE}=\mathit{EF}$，求证： $\mathit{BF}=\mathit{AC}$．

（4）如图3，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\frac{\mathit{AB}}{\mathit{BC}}=\frac{1}{2}$，在 $\mathit{BD}$上取一点 $F$，以 $\mathit{BF}$为斜边作 $\text{Rt}\Delta \text{BEF}$，且 $\frac{\mathit{EF}}{\mathit{BE}}=\frac{1}{2}$，点 $G$是 $\mathit{DF}$的中点，连接 $\mathit{EG}$， $\mathit{CG}$，求证： $\mathit{EG}=\mathit{CG}$．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $D$在 $\odot O$上（点 $D$不与 $A$， $B$重合），直线 $\mathit{AD}$交过点 $B$的切线于点 $C$，过点 $D$作 $\odot O$的切线 $\mathit{DE}$交 $\mathit{BC}$于点 $E$．

（1）求证： $\mathit{BE}=\mathit{CE}$；

（2）若 $\mathit{DE}//\mathit{AB}$，求 $\sin \angle \mathit{ACO}$的值．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$是一张直角三角形纸片， $\angle C=90°$，两直角边 $\mathit{AC}=6\mathit{cm}$、 $\mathit{BC}=8\mathit{cm}$，现将 $\mathit{\Delta ABC}$折叠，使点 $B$与点 $A$重合，折痕为 $\mathit{EF}$，则 $\tan \angle \mathit{CAE}=$　       　．