初中数学相似三角形的判定与性质选择题

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=2$， $\mathit{AD}=2\sqrt{2}$，点 $E$是 $\mathit{CD}$的中点，连接 $\mathit{AE}$，将 $\mathit{\Delta ADE}$沿直线 $\mathit{AE}$折叠，使点 $D$落在点 $F$处，则线段 $\mathit{CF}$的长度是 $($　　 $)$

A．1B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$C． $\frac{2}{3}$D． $\frac{\sqrt{2}}{3}$

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$中．点 $E$， $F$分别在 $\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$上， $\mathit{\Delta AEF}$是等边三角形．连接 $\mathit{AC}$交 $\mathit{EF}$于点 $G$．过点 $G$作 $\mathit{GH}\perp \mathit{CE}$于点 $H$，若 $S_{\mathit{\Delta EGH}}=3$，则 $S_{\mathit{\Delta ADF}}=($　　 $)$

A．6B．4C．3D．2

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$是边 $\mathit{BC}$的中点， $\mathit{AE}\perp \mathit{BD}$，垂足为 $F$，则 $\tan \angle \mathit{BDE}$的值是 $($　　 $)$

A． $\frac{\sqrt{2}}{4}$B． $\frac{1}{4}$C． $\frac{1}{3}$D． $\frac{\sqrt{2}}{3}$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$，垂足为 $D$， $\mathit{AF}$平分 $\angle \mathit{CAB}$，交 $\mathit{CD}$于点 $E$，交 $\mathit{CB}$于点 $F$．若 $\mathit{AC}=3$， $\mathit{AB}=5$，则 $\mathit{CE}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{3}{2}$B． $\frac{4}{3}$C． $\frac{5}{3}$D． $\frac{8}{5}$

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$是边 $\mathit{BC}$的中点， $\mathit{AE}\perp \mathit{BD}$，垂足为 $F$，则 $\tan \angle \mathit{BDE}$的值是 $($　　 $)$

A． $\frac{\sqrt{2}}{4}$B． $\frac{1}{4}$C． $\frac{1}{3}$D． $\frac{\sqrt{2}}{3}$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$是等边三角形， $\mathit{\Delta ABD}$是等腰直角三角形， $\angle \mathit{BAD}=90°$， $\mathit{AE}\perp \mathit{BD}$于点 $E$，连 $\mathit{CD}$分别交 $\mathit{AE}$， $\mathit{AB}$于点 $F$， $G$，过点 $A$作 $\mathit{AH}\perp \mathit{CD}$交 $\mathit{BD}$于点 $H$．则下列结论：① $\angle \mathit{ADC}=15°$；② $\mathit{AF}=\mathit{AG}$；③ $\mathit{AH}=\mathit{DF}$；④ $\mathit{\Delta AFG}\backsim \mathit{\Delta CBG}$；⑤ $\mathit{AF}=(\sqrt{3}-1)\mathit{EF}$．其中正确结论的个数为 $($　　 $)$

A．5B．4C．3D．2

如图，平行于 $\mathit{BC}$的直线 $\mathit{DE}$把 $\mathit{\Delta ABC}$分成面积相等的两部分，则 $\frac{\mathit{BD}}{\mathit{AD}}$的值为 $($　　 $)$

A．1B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$C． $\sqrt{2}-1$D． $\sqrt{2}+1$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$为平行四边形， $E$、 $F$为 $\mathit{CD}$边的两个三等分点，连接 $\mathit{AF}$、 $\mathit{BE}$交于点 $G$，则 $S_{\mathit{\Delta EFG}}:S_{\mathit{\Delta ABG}}=($　　 $)$

A． $1:3$B． $3:1$C． $1:9$D． $9:1$

如图所示，在正方形 $\mathit{ABCD}$中， $G$为 $\mathit{CD}$边中点，连接 $\mathit{AG}$并延长交 $\mathit{BC}$边的延长线于 $E$点，对角线 $\mathit{BD}$交 $\mathit{AG}$于 $F$点．已知 $\mathit{FG}=2$，则线段 $\mathit{AE}$的长度为 $($　　 $)$

A．6B．8C．10D．12

如图， $\mathit{PA}$、 $\mathit{PB}$是 $\odot O$的切线，切点为 $A$、 $B$． $\mathit{AC}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{OP}$与 $\mathit{AB}$交于点 $D$，连接 $\mathit{BC}$．下列结论：① $\angle \mathit{APB}=2\angle \mathit{BAC}$② $\mathit{OP}//\mathit{BC}$③若 $\tan C=3$，则 $\mathit{OP}=5\mathit{BC}$④ $A{C}^2=4\mathit{OD}·\mathit{OP}$，其中正确结论的个数为 $($　　 $)$

A．4个B．3个C．2个D．1个

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $C$是圆上一点，连结 $\mathit{AC}$和 $\mathit{BC}$，过点 $C$作 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$于点 $D$，且 $\mathit{CD}=4$， $\mathit{BD}=3$，则 $\odot O$的周长是 $($　　 $)$

A． $\frac{25}{3}\pi$B． $\frac{50}{3}\pi$C． $\frac{625}{9}\pi$D． $\frac{625}{36}\pi$

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AE}\perp \mathit{BD}$于点 $E$， $\mathit{CF}$平分 $\angle \mathit{BCD}$，交 $\mathit{EA}$的延长线于点 $F$，且 $\mathit{BC}=4$， $\mathit{CD}=2$，给出下列结论：① $\angle \mathit{BAE}=\angle \mathit{CAD}$；② $\angle \mathit{DBC}=30°$；③ $\mathit{AE}=\frac{4}{5}\sqrt{5}$；④ $\mathit{AF}=2\sqrt{5}$，其中正确结论的个数有 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AE}\perp \mathit{BD}$于点 $E$， $\mathit{CF}$平分 $\angle \mathit{BCD}$，交 $\mathit{EA}$的延长线于点 $F$，且 $\mathit{BC}=4$， $\mathit{CD}=2$，给出下列结论：① $\angle \mathit{BAE}=\angle \mathit{CAD}$；② $\angle \mathit{DBC}=30°$；③ $\mathit{AE}=\frac{4}{5}\sqrt{5}$；④ $\mathit{AF}=2\sqrt{5}$，其中正确结论的个数有 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}<\mathit{BC}$， $E$为 $\mathit{CD}$边的中点，将 $\mathit{\Delta ADE}$绕点 $E$顺时针旋转 $180°$，点 $D$的对应点为 $C$，点 $A$的对应点为 $F$，过点 $E$作 $\mathit{ME}\perp \mathit{AF}$交 $\mathit{BC}$于点 $M$，连接 $\mathit{AM}$、 $\mathit{BD}$交于点 $N$，现有下列结论：

① $\mathit{AM}=\mathit{AD}+\mathit{MC}$；

② $\mathit{AM}=\mathit{DE}+\mathit{BM}$；

③ $D{E}^2=\mathit{AD}·\mathit{CM}$；

④点 $N$为 $\mathit{\Delta ABM}$的外心．

其中正确的个数为 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$是边 $\mathit{BC}$的中点，连接 $\mathit{AE}$、 $\mathit{DE}$，分别交 $\mathit{BD}$、 $\mathit{AC}$于点 $P$、 $Q$，过点 $P$作 $\mathit{PF}\perp \mathit{AE}$交 $\mathit{CB}$的延长线于 $F$，下列结论：

① $\angle \mathit{AED}+\angle \mathit{EAC}+\angle \mathit{EDB}=90°$，

② $\mathit{AP}=\mathit{FP}$，

③ $\mathit{AE}=\frac{\sqrt{10}}{2}\mathit{AO}$，

④若四边形 $\mathit{OPEQ}$的面积为4，则该正方形 $\mathit{ABCD}$的面积为36，

⑤ $\mathit{CE}·\mathit{EF}=\mathit{EQ}·\mathit{DE}$．

其中正确的结论有 $($　　 $)$

A．5个B．4个C．3个D．2个