初中数学相似三角形的判定与性质选择题

如图，直线 $y=-x+2$与 $x$轴交于点 $A$，与 $y$轴交于点 $B$，与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x<0)$的图象交于点 $C$，点 $D(3,a)$在直线 $y=-x+2$上，连接 $\mathit{OD}$， $\mathit{OC}$，若 $\angle \mathit{COD}=135°$，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A． $-2$B． $-4$C． $-6$D． $-8$

如图，已知在 $▱\mathit{ABCD}$中， $E$为 $\mathit{AD}$的中点， $\mathit{CE}$的延长线交 $\mathit{BA}$的延长线于点 $F$，则下列选项中的结论错误的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{FA}:\mathit{FB}=1:2$B． $\mathit{AE}:\mathit{BC}=1:2$

C． $\mathit{BE}:\mathit{CF}=1:2$D． $S_{\mathit{\Delta ABE}}:S_{\mathit{\Delta FBC}}=1:4$

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的对角线相交于点 $O$，点 $M$， $N$分别是边 $\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$上的动点（不与点 $B$， $C$， $D$重合）， $\mathit{AM}$， $\mathit{AN}$分别交 $\mathit{BD}$于 $E$， $F$两点，且 $\angle \mathit{MAN}=45°$，则下列结论：① $\mathit{MN}=\mathit{BM}+\mathit{DN}$；② $\mathit{\Delta AEF}\backsim \mathit{\Delta BEM}$；③ $\frac{\mathit{AF}}{\mathit{AM}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$；④ $\mathit{\Delta FMC}$是等腰三角形．其中正确的有 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $D$是边 $\mathit{AB}$上的一点， $\angle \mathit{ADC}=\angle \mathit{ACB}$， $\mathit{AD}=2$， $\mathit{BD}=6$，则边 $\mathit{AC}$的长为 $($　　 $)$

A．2B．4C．6D．8

如图所示 $\mathit{AB}$为 $\odot O$的一条弦，点 $C$为劣弧 $\mathit{AB}$的中点， $E$为优弧 $\mathit{AB}$上一点，点 $F$在 $\mathit{AE}$的延长线上，且 $\mathit{BE}=\mathit{EF}$，线段 $\mathit{CE}$交弦 $\mathit{AB}$于点 $D$．

①求证： $\mathit{CE}//\mathit{BF}$；

②若 $\mathit{BD}=2$，且 $\mathit{EA}:\mathit{EB}:\mathit{EC}=3:1:\sqrt{5}$，求 $\mathit{\Delta BCD}$的面积（注：根据圆的对称性可知 $\mathit{OC}\perp \mathit{AB})$．

如图示，若 $\mathit{\Delta ABC}$内一点 $P$满足 $\angle \mathit{PAC}=\angle \mathit{PBA}=\angle \mathit{PCB}$，则点 $P$为 $\mathit{\Delta ABC}$的布洛卡点．三角形的布洛卡点 $(\mathit{Brocard}$ $\mathit{point})$是法国数学家和数学教育家克洛尔 $(A$． $L$． $\mathit{Crelle}$ $1780-1855)$于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡 $(\mathit{Brocard}$   $1845-1922)$重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形 $\mathit{DEF}$中， $\angle \mathit{EDF}=90°$，若点 $Q$为 $\mathit{\Delta DEF}$的布洛卡点， $\mathit{DQ}=1$，则 $\mathit{EQ}+\mathit{FQ}=($　　 $)$

A．5B．4C． $3+\sqrt{2}$D． $2+\sqrt{2}$

如图，将正方形 $\mathit{ABCD}$折叠，使顶点 $A$与 $\mathit{CD}$边上的一点 $H$重合 $(H$不与端点 $C$， $D$重合），折痕交 $\mathit{AD}$于点 $E$，交 $\mathit{BC}$于点 $F$，边 $\mathit{AB}$折叠后与边 $\mathit{BC}$交于点 $G$．设正方形 $\mathit{ABCD}$的周长为 $m$， $\mathit{\Delta CHG}$的周长为 $n$，则 $\frac{n}{m}$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$B． $\frac{1}{2}$

C． $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$D．随 $H$点位置的变化而变化

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $D$是 $\mathit{AB}$边上的一点，若 $\angle \mathit{ACD}=\angle B$， $\mathit{AD}=1$， $\mathit{AC}=2$， $\mathit{\Delta ADC}$的面积为1，则 $\mathit{\Delta BCD}$的面积为 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

如图，已知点 $A$、 $B$分别在反比例函数 $y=\frac{1}{x}(x>0)$， $y=-\frac{4}{x}(x>0)$的图象上，且 $\mathit{OA}\perp \mathit{OB}$，则 $\frac{\mathit{OB}}{\mathit{OA}}$的值为 $($　　 $)$

A． $\sqrt{2}$B．2C． $\sqrt{3}$D．4

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$， $\angle \mathit{ABC}=90°$， $\mathit{AB}=5$， $\mathit{BC}=10$，连接 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$，以 $\mathit{BD}$为直径的圆交 $\mathit{AC}$于点 $E$．若 $\mathit{DE}=3$，则 $\mathit{AD}$的长为 $($　　 $)$

A．5B．4C． $3\sqrt{5}$D． $2\sqrt{5}$

如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点， $\angle \mathit{OAB}=30°$，若点 $A$在反比例函数 $y=\frac{6}{x}(x>0)$的图象上，则经过点 $B$的反比例函数解析式为 $($　　 $)$

A． $y=-\frac{6}{x}$B． $y=-\frac{4}{x}$C． $y=-\frac{2}{x}$D． $y=\frac{2}{x}$

已知 $\mathit{\Delta ABC}\backsim \mathit{\Delta DEF}$，相似比为2，且 $\mathit{\Delta ABC}$的面积为16，则 $\mathit{\Delta DEF}$的面积为 $($　　 $)$

A．32B．8C．4D．16

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $E$是 $\mathit{AC}$的中点， $\mathit{EF}//\mathit{CB}$，交 $\mathit{AB}$于点 $F$，如果 $\mathit{EF}=3$，那么菱形 $\mathit{ABCD}$的周长为 $($　　 $)$

A．24B．18C．12D．9

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中， $E$是 $\mathit{DC}$上的点， $\mathit{DE}:\mathit{EC}=3:2$，连接 $\mathit{AE}$交 $\mathit{BD}$于点 $F$，则 $\mathit{\Delta DEF}$与 $\mathit{\Delta BAF}$的面积之比为 $($　　 $)$

A． $2:5$B． $3:5$C． $9:25$D． $4:25$

如图，点 $A$是反比例函数 $y=\frac{1}{x}(x>0)$上的一个动点，连接 $\mathit{OA}$，过点 $O$作 $\mathit{OB}\perp \mathit{OA}$，并且使 $\mathit{OB}=2\mathit{OA}$，连接 $\mathit{AB}$，当点 $A$在反比例函数图象上移动时，点 $B$也在某一反比例函数 $y=\frac{k}{x}$图象上移动，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A． $-4$B．4C． $-2$D．2