初中数学相似三角形的判定与性质试题

魏朝时期，刘徽利用下图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”证明了勾股定理．若图中，，则的长为　　．

魏朝时期，刘徽利用下图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”证明了勾股定理．若图中，，则的长为　　．

如图，在边长为1的正方形组成的方格中，点，都在格点上．

（1）在给定的方格中将线段平移到，使得四边形是矩形，且点，都落在格点上．画出四边形，并叙述线段的平移过程；

（2）在方格中画出关于直线对称的；

（3）直接写出与的交点到线段的距离．

如图，中，，，，是上一点，，，垂足为，求线段的长．

如图，是的直径，是上一点，，．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的值．

如图，矩形中，，，是边上一点，将沿直线对折，得到．

（1）当平分时，求的长；

（2）连接，当时，求的面积；

（3）当射线交线段于点时，求的最大值．

如图，在中，， $\mathit{BC}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，在边上截取，连接．

（1）通过计算，判断与的大小关系；

（2）求的度数．

如图， 是 的直径， ，点 为线段 上一点（不与 ， 重合），作 ，交 于点 ，垂足为点 ，作直径 ，过点 的切线交 的延长线于点 ， 于点 ，连接 ．

（1）求证： 是 的平分线；

（2）求证： ；

（3）当 $\frac{\mathit{CF}}{\mathit{CP}}=\frac{3}{4}$ 时，求劣弧 的长度（结果保留

如图，线段 是 的直径，弦 于点 ，点 是 上任意一点， ， ．

（1）求 的半径 的长度；

（2）求 ；

（3）直线 交直线 于点 ，直线 交 于点 ，连接 交 于点 ，求 的值．

如图，在 中， ， ， ， ， ，点 在 上， 交 于点 ， 交 于点 ，当 时， 　　．

如图，正方形 的边长是3， ，连接 ， 交于点 ，并分别与边 ， 交于点 ， ，连接 ，下列结论：① ；② ；③ ；④当 时， $\tan \angle \mathit{OAE}=\frac{13}{16}$ ，其中正确结论的个数是 　　

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

在矩形ABCD中，E为CD的中点，H为BE上的一点， $\frac{\mathit{EH}}{\mathit{EG}}=3$，连接CH并延长交AB于点G，连接GE并延长交AD的延长线于点F．

（1）求证： $\frac{\mathit{EC}}{\mathit{BG}}=\frac{\mathit{EH}}{\mathit{BH}}$；

（2）若∠CGF＝90°，求 $\frac{\mathit{AB}}{\mathit{BC}}$的值．

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若OB＝10，CD＝8，求BE的长．

有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S₁，S₂，则S₁：S₂等于（　　）

A．1：B．1：2C．2：3D．4：9

如图，AB为△ABC外接圆⊙O的直径，点P是线段CA延长线上一点，点E在圆上且满足PE²＝PA•PC，连接CE，AE，OE，OE交CA于点D．

（1）求证：△PAE∽△PEC；

（2）求证：PE为⊙O的切线；

（3）若∠B＝30°， $\mathit{AP}=\frac{1}{2}\mathit{AC}$，求证：DO＝DP．