初中数学相似三角形的判定与性质试题

如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，如果AE＝3，EF＝2，AF＝ $\sqrt{\text{13}}$，那么正方形ABCD的边长等于　．

如图，在Rt△ ABC中，∠ C＝90°， AC＝3， BC＝4，把△ ABC绕 AB边上的点 D顺时针旋转90°得到△ A′ B′ C′， A′ C′交 AB于点 E，若 AD＝ BE，则△ A′ DE的面积是 　　．

如图， PA为⊙ O的切线， A为切点，直线 PO交⊙ O于点 M、 N，过点 A作 PO的垂线 AB，垂足为 C，交⊙ O于点 B，延长 BO与⊙ O交于点 D，连接 AD、 BM．

（1）等式 OD ²＝ OC• OP成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

（2）若 AD＝6，tan∠ M＝ $\frac{1}{2}$ ，求sin∠ D的值．

如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD是菱形，点 B的坐标是（0，4），点 D的坐标 是（8 $\sqrt{3}$ ，4），点 M和点 N是两个动点，其中点 M从点 B出发，沿 BA以每秒2个单位长度的速度做匀速运动，到点 A后停止，同时点 N从点 B出发，沿折线 BC→ CD以每秒4个单位长度的速度做匀速运动，如果其中一个点停止运动，则另一点也停止运动，设 M， N两点的运动时间为 x，△ BMN的面积为 y，下列图象中能表示 y与 x的函数关系的图象大致是（　　）

A．		B．
C．		D．

如图，在Rt△ ABC中，∠ C＝90°， M为 AB边的中点，将Rt△ ABC绕点 M旋转，使点 C与点 A重合得△ DEA， AE交 CB于点 N．若 AB＝2 $\sqrt{13}$ ， AC＝4，则 CN的长为（　　）

A．

$\frac{10}{3}$

B．

$\frac{2}{3}$

C．

$\frac{4}{3}$

D．

$\frac{5}{3}$

如图，在△ ABC中，∠ C＝90°，∠ ABC的平分线交 AC于点 E，过点 E作 BE的垂线交 AB于点 F，⊙ O是△ BEF的外接圆．

（1）求证： AC是⊙ O的切线；

（2）过点 E作 EH⊥ AB，垂足为 H，求证： CD＝ HF；

（3）若 CD＝1， EH＝3，求 BF及 AF长．

如图， E为▱ ABCD的边 AB延长线上的一点，且 BE： AB＝2：3，△ BEF的面积为4，则▱ ABCD的面积为（　　）

A．

30

B．

27

C．

14

D．

32

如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N．

（1）求证：MN是⊙O的切线；

（2）当OB＝6cm，OC＝8cm时，求⊙O的半径及MN的长．

如图，已知EC∥AB，∠EDA＝∠ABF．

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）求证：OA²＝OE•OF．

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OD⊥AB于点O，分别交AC、CF于点E、D，且DE＝DC．

（1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为5，BC＝ $\sqrt{10}$，求DE的长．

对于一个矩形ABCD及⊙M给出如下定义：在同一平面内，如果矩形ABCD的四个顶点到⊙M上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x﹣3交x轴于点M，⊙M的半径为2，矩形ABCD沿直线运动（BD在直线l上），BD＝2，AB∥y轴，当矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”时，点C的坐标为　　．

如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．

（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；

（Ⅱ）若 $\mathit{AP}=\sqrt{2}$，求CF的长．

如图，在中，，且，，则 $\frac{\mathit{DE}}{\mathit{BC}}$=　　．

如图，，分别是双曲线 $y=\frac{k}{x}$在第一、三象限上的点，轴，轴，垂足分别为，，点是与轴的交点．设的面积为，的面积为，的面积为，则有　　

A．B．C．D．

如图，在中，，对角线，相交于点，以为直径的分别交，于点，，连接并延长交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）求证：．