如图，AB为△ABC外接圆⊙O的直径，点P是线段CA延长线上

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如图，AB为△ABC外接圆⊙O的直径，点P是线段CA延长线上一点，点E在圆上且满足PE²＝PA•PC，连接CE，AE，OE，OE交CA于点D．

（1）求证：△PAE∽△PEC；

（2）求证：PE为⊙O的切线；

（3）若∠B＝30°， $AP = \frac{1}{2} AC$ ，求证：DO＝DP．

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