（本题10分）.如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．
（1）求证：DE平分∠BDC；
（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．
（11·台州）(14分)已知抛物线y＝a(x－m)2＋n与y轴交于点A，它的顶点为
点B，点A、B关于原点O的对称点分别为C、D．若A、B、C、D中任何三点都不在一直
线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线．
(1)如图1，求抛物线y＝(x－2)2＋1的伴随直线的解析式．
(2)如图2，若抛物线y＝a(x－m)2＋n(m＞0)的伴随直线是y＝x－3，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的解析式．
(3)如图3，若抛物线y＝a(x－m)2＋n的伴随直线是y＝－2x＋b(b＞0)，且伴随四
边形ABCD是矩形．
①用含b的代数式表示m、n的值；
②在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PBD是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标(用含b的代数式表示)，若不存在，请说明理由．
（11·台州）(12分)如图1，AD和AE分别是△ABC的BC边上的高和中线，
点D是垂足，点E是BC的中点，规定：
．特别地，当点D、E重合时，规定：λA
＝0．另外，对λB、λC作类似的规定．
(1)如图2，在△ABC中，∠C＝90º，∠A＝30º，求λA、λ
C；
(2)在每个小正方形边长均为1的4×4的方格纸上，画一个△ABC，使其顶点在格点(格点即每个小正方形的顶点)上，且λA＝2，面积也为2；
(3)判断下列三个命题的真假(真命题打“P”，假命题打“×”)：
①若△ABC中λA＜1，则△ABC为锐角三角形；【 】
②若△ABC中λA＝1，则△ABC为锐角三角形；【 】
③若△ABC中λA＞1，则△ABC为锐角三角形．【 】
（11·台州）(12分)2011年5月19日，中国首个旅游日正式启动．某校组织了
八年级800名学生参加的旅游地理知识竞赛，李老师为了了解学生对旅游地理知识的掌握情
况，从中随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格和不及格4个级
别进行统计，并绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)求被抽取部分学生的人数；
(2)请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数；
(3)请估计八年级800名学生中达到良好和优秀的总人数．
根据图中的数据帮丁丁计算出BE、CD的长度(精确到个位，
≈1.7)．
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