(本题12分)数学课上，李老师出示了如下框中的题目.

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论
当点为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：
       （填“>”,“<”或“=”）.

图2

图1

（2）特例启发，解答题目
解：题目中，与的大小关系是：   （填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如图2，过点作，交于点.
（请你完成以下解答过程）
（3）拓展结论，设计新题
在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且.若的边长为1，，求的长（请你直接写出结果）.