初中数学相似多边形的性质解答题

如图1，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，且CD>DA，DA=2．点P、Q同时从D点出发，以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动．过点Q作AC的垂线段QR，使QR=PQ，联接PR．当点Q到达A时，点P、Q同时停止运动．设PQ=x．△PQR和△ABC重合部分的面积为S．S关于x的函数图像如图2所示（其中0<x≤，<x≤m时，函数的解析式不同）
（1）填空：n的值为___________;
（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．

如图，四边形是的内接矩形，如果的高线长，底边长，设，，

（1）求关于的函数关系式；
（2）当为何值时， 四边形的面积最大？最大面积是多少？

． 如图，已知点E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于点F，
求证：△ABF∽△EAD．

已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A₁B₁C₁，点C₁的坐标是           ；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且位似比为2：1，点C₂的坐标是             ；
（3）△A₂B₂C₂的面积是              平方单位．

（1）如图1是某个多面体的表面展开图．
①请你写出这个多面体的名称，并指出图中哪三个字母表示多面体的同一点；
②如果沿BC、GH将展开图剪成三块，恰好拼成一个矩形，那么△BMC应满足什么条件？（不必说理）
（2）如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块，恰好拼成一个三角形，如图2，那么该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少？为什么？（注：以上剪拼中所有接缝均忽略不计）

如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．

（1）求证：△DEC≌△EDA；
（2）求DF的值；
（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其顶点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．

某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木（如图所示），他们想在△AMD和△BMC地带种植单价为10元/米²的太阳花，当△AMD地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在△BMC地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由．

根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比．

（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写"真"或"假" $)$ ．

①四条边成比例的两个凸四边形相似； $($ 　　命题）

②三个角分别相等的两个凸四边形相似； $($ 　　命题）

③两个大小不同的正方形相似． $($ 　　命题）

（2）如图1，在四边形 $\mathit{ABCD}$ 和四边形 $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ 中， $\angle \mathit{ABC}=\angle A_1{B}_1{C}_1$ ， $\angle \mathit{BCD}=\angle B_1{C}_1{D}_1$ ， $\frac{\mathit{AB}}{A_1{B}_1}=\frac{\mathit{BC}}{B_1{C}_1}=\frac{\mathit{CD}}{C_1{D}_1}$ ．求证：四边形 $\mathit{ABCD}$ 与四边形 $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ 相似．

（3）如图2，四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$ ， $\mathit{AC}$ 与 $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ，过点 $O$ 作 $\mathit{EF}//\mathit{AB}$ 分别交 $\mathit{AD}$ ， $\mathit{BC}$ 于点 $E$ ， $F$ ．记四边形 $\mathit{ABFE}$ 的面积为 $S_1$ ，四边形 $\mathit{EFCD}$ 的面积为 $S_2$ ，若四边形 $\mathit{ABFE}$ 与四边形 $\mathit{EFCD}$ 相似，求 $\frac{S_2}{S_1}$ 的值．

如图，矩形PQMN内接于△ABC，矩形周长为24，AD⊥BC交PN于E，且BC＝10，AE＝16，求△ABC的面积．

如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆A、B，恰好被南岸的两棵树C、D遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河的宽度．

如图△ABC与△DEA是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，△DEA 绕点A旋转，边AD、AE与BC分别与AD、AE相交于点F、G，CB=5．
回答下列问题：

（1）求证：△GAF∽△GBA；
（2）求证：AF²=FG•FC；
（3）设y=AF²+AG²，FG=x，求y与x的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）
（4）探究BF²、FG²、GC²之间的关系，证明你的结论．

如图，△ABC的边BC在直线l上，AD是△ABC的高，∠ABC=45°，BC=6cm，AB=2cm．点P从点B出发沿BC方向以1cm/s速度向点C运动，当点P到点C时，停止运动．PQ⊥BC，PQ交AB或AC于点Q，以PQ为一边向右侧作矩形PQRS，PS=2PQ．矩形PQRS与△ABC的重叠部分的面积为S（cm²），点P的运动时间为t（s）．回答下列问题：

（1）AD=         cm；
（2）当点R在边AC上时，求t的值；
（3）求S与t之间的函数关系式．

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．

（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求sinB的值．

如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=10，点P在边BC上，点Q在边CD上，

（1）如图1，将△ADQ沿AQ折叠，点D恰好与点P重合，求CQ的长；
（2）如图2，若CQ=2，且△ABP与△PCQ相似，求BP的长；
（3）若点Q是CD边上的一点，且BC上不存在满足AP⊥PQ的点P，请探究：此时CQ的长必须满足什么条件？

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，P为BD上一点，∠APB=∠BAD．

（1）AB=CD；
（2）DP•BD=AD•BC；
（3）．