甘肃省敦煌市九年级上学期期中考试数学试卷

下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（ ）

关于x的一元二次方程x²+x+a-1=0的一个根是0，则a值为（ ）

A．1

B．-1

C．1或-1

D．

已知，那么下列各式不一定成立的是（ ）

A．2x="3y"

B．

C．

D．

两个边数相同的多边形相似应具备的条件是（ ）

方程（x+2）²=4的根是（ ）

如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（ ）

学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

如果一元二次方程3x²-2x=0的两个根是x₁和x₂，那么x₁•x₂等于（ ）

A．2

B．0

C．

D．-

正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）

若关于x的一元二次方程（k-1）x²+2x-2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（ ）

A．k＞

B．k≥

C．k＞且k≠1

D．k≥且k≠1

方程x（x-1）=0的解是：                    ．

方程7x²+2x+3=0的根的情况是                  ．

在四边形ABCD中，（1）AB∥CD，（2）AD∥BC，（3）AB=CD，（4）AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是           ．

小华做小孔成像实验（如图），已知蜡烛与成像板之间的距离为15cm，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛        cm的地方时，蜡烛焰AB是像A′B′的一半．

 

三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x²-6x+8=0的解，则此三角形周长是       ．

如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，且AB=OA=2cm，则BD的长为       cm．

某公司前年缴税40万元，今年缴税48．4万元．若该公司这两年缴税的年均增长率相同，设这个增长率为x，求这个增长率则可列方程为            ．

已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是          ．

已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为            ．

如图，五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE是位似图形，且位似比为．若五边形ABCDE的，面积为20cm²，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为          cm²．

解下列方程
（1）x（2x-7）=3x
（2）x²-2x-3=0．

甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．
（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；
（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．

如图，铁道口的栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂的端点下降0．5米时，求长臂端点应升高了多少米？

小明在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm²，求金色纸边的宽度．

如图，菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线BD长10cm．

（1）求菱形的每一个内角的度数．
（2）求菱形另一条对角线AC的长．

阅读下列例题：
解方程x²-|x|-2=0
解：（1）当x≥0时，原方程化为x²-x-2=0，解得x₁=2，x₂=-1（舍去）．
当x＜0时，原方程化为x²+x-2=0，解得x₁=1（舍去），x₂=-2．
∴x₁=2，x₂=-2是原方程的根．
请参照例题解方程：x²-|x-1|-1=0．

某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木（如图所示），他们想在△AMD和△BMC地带种植单价为10元/米²的太阳花，当△AMD地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在△BMC地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由．

某超市销售一种旅游纪念品，平均每天可售出20套，每套盈利40元．“十一”期间，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每套降价1元，那么平均每天就可多售出2套．要想平均每天销售这种纪念品盈利1200元，那么每套应降价多少元？

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．

（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．