如图,在矩形ABCD中, CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F.
(1)求证:△DEC ∽ △FDC;
(2)若DE=2,F为AD的中点,求BD的长度.
如图,□ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,.
(1)求证:△ABF∽△CEB;
(2)若△DEF的面积为2,求□ABCD的面积.
如图,梯形ABCD中,AB//CD,且AB=2CD,E,F分别是AB,BC的中点.
EF与BD相交于点M.
(1)求证:△EDM∽△FBM;
(2)若DB=9,求BM.
如图△ABC中,DE∥BC,=,M为BC上一点,AM交DE于N.
(1)若AE=4,求EC的长;
(2)若M为BC的中点,S△ABC=36,求S△ADN.
如图,D是△ABC外一点,E是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4.
(1)写出图中两对相似三角形(不得添加字母和线);
(2)请分别说明两对三角形相似的理由.
如图,△ABC的边BC在直线l上,AD是△ABC的高,∠ABC=45°,BC=6cm,AB=cm,点 P 从点B出发沿BC方向以1cm/s的速度向点C运动,当点P到点C时,停止运动.PQ⊥BC,PQ交AB或AC于点Q,以PQ为一边向右侧作矩形PQRS,PS=2PQ,矩形PQRS与△ABC重叠部分的面积为S(cm2),点P的运动时间为t(s).回答下列问题:
(1)AD= cm;
(2)当点R在边AC上时,求t的值;
(3)求S与t之间的函数关系式.
如图,D是△ABC外一点,E是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4.
(1)写出图中两对相似三角形(不得添加字母和线);
(2)请分别说明两对三角形相似的理由.
如图,平行四边形ABCD中,AE:EB=1:2,求△AEF与△CDF的周长的比.如果S△AEF=6cm2,
求S△CDF.
根据相似多边形的定义,我们把四个角分别相等,四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形.相似四边形对应边的比叫做相似比.
(1)某同学在探究相似四边形的判定时,得到如下三个命题,请判断它们是否正确(直接在横线上填写"真"或"假" .
①四条边成比例的两个凸四边形相似; 命题)
②三个角分别相等的两个凸四边形相似; 命题)
③两个大小不同的正方形相似. 命题)
(2)如图1,在四边形 和四边形 中, , , .求证:四边形 与四边形 相似.
(3)如图2,四边形 中, , 与 相交于点 ,过点 作 分别交 , 于点 , .记四边形 的面积为 ,四边形 的面积为 ,若四边形 与四边形 相似,求 的值.
如图,一条河的两岸有一段是平行的,在河的南岸边每隔5米有一棵树,在北岸边每隔50米有一根电线杆.小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸,发现北岸相邻的两根电线杆A、B,恰好被南岸的两棵树C、D遮住,并且在这两棵树之间还有三棵树,求河的宽度.
如图△ABC与△DEA是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠D=90°,△DEA 绕点A旋转,边AD、AE与BC分别与AD、AE相交于点F、G,CB=5.
回答下列问题:
(1)求证:△GAF∽△GBA;
(2)求证:AF2=FG•FC;
(3)设y=AF2+AG2,FG=x,求y与x的函数关系式;(不要求写出自变量的取值范围)
(4)探究BF2、FG2、GC2之间的关系,证明你的结论.
如图,△ABC的边BC在直线l上,AD是△ABC的高,∠ABC=45°,BC=6cm,AB=2cm.点P从点B出发沿BC方向以1cm/s速度向点C运动,当点P到点C时,停止运动.PQ⊥BC,PQ交AB或AC于点Q,以PQ为一边向右侧作矩形PQRS,PS=2PQ.矩形PQRS与△ABC的重叠部分的面积为S(cm2),点P的运动时间为t(s).回答下列问题:
(1)AD= cm;
(2)当点R在边AC上时,求t的值;
(3)求S与t之间的函数关系式.
如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.
(1)求证:△ADF∽△DEC;
(2)若AB=8,AD=6,AF=4,求sinB的值.