初中数学旋转的性质填空题

定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移 $a$个单位，再绕原点按顺时针方向旋转 $\theta$角度，这样的图形运动叫作图形的 $\gamma (a,\theta )$变换．

如图，等边 $\mathit{\Delta ABC}$的边长为1，点 $A$在第一象限，点 $B$与原点 $O$重合，点 $C$在 $x$轴的正半轴上．△ $A_1{B}_1{C}_1$就是 $\mathit{\Delta ABC}$经 $\gamma (1,180°)$变换后所得的图形．

若 $\mathit{\Delta ABC}$经 $\gamma (1,180°)$变换后得△ $A_1{B}_1{C}_1$，△ $A_1{B}_1{C}_1$经 $\gamma (2,180°)$变换后得△ $A_2{B}_2{C}_2$，△ $A_2{B}_2{C}_2$经 $\gamma (3,180°)$变换后得△ $A_3{B}_3{C}_3$，依此类推 $\dots \dots$

△ $A_{n-1}{B}_{n-1}{C}_{n-1}$经 $\gamma (n,180°)$变换后得△ $A_n{B}_n{C}_n$，则点 $A_1$的坐标是　　，点 $A_{2018}$的坐标是　　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=6$， $\mathit{DE}//\mathit{AC}$，将 $\mathit{\Delta BDE}$绕点 $B$顺时针旋转得到△ $\mathit{BD}\text{'}E\text{'}$，点 $D$的对应点 $D\text{'}$落在边 $\mathit{BC}$上．已知 $\mathit{BE}\text{'}=5$， $D\text{'}C=4$，则 $\mathit{BC}$的长为　      　．

如图，边长为4的正六边形 $\mathit{ABCDEF}$的中心与坐标原点 $O$重合， $\mathit{AF}//x$轴，将正六边形 $\mathit{ABCDEF}$绕原点 $O$顺时针旋转 $n$次，每次旋转 $60°$．当 $n=2017$时，顶点 $A$的坐标为　      　．

如图，将 $\mathit{\Delta AOB}$绕点 $O$按逆时针方向旋转 $45°$后得到 $\mathit{\Delta COD}$，若 $\angle \mathit{AOB}=15°$，则 $\angle \mathit{AOD}=$　   　度．

图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$（点 $A$与点 $B$重合），点 $O$是夹子转轴位置， $\mathit{OE}\perp \mathit{AC}$于点 $E$， $\mathit{OF}\perp \mathit{BD}$于点 $F$， $\mathit{OE}=\mathit{OF}=1\mathit{cm}$， $\mathit{AC}=\mathit{BD}=6\mathit{cm}$， $\mathit{CE}=\mathit{DF}$， $\mathit{CE}:\mathit{AE}=2:3$．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点 $O$转动．

（1）当 $E$， $F$两点的距离最大时，以点 $A$， $B$， $C$， $D$为顶点的四边形的周长是　　 $\mathit{cm}$．

（2）当夹子的开口最大（即点 $C$与点 $D$重合）时， $A$， $B$两点的距离为　　 $\mathit{cm}$．

如图， $\mathit{BD}$为正方形 $\mathit{ABCD}$的对角线， $\mathit{BE}$平分 $\angle \mathit{DBC}$，交 $\mathit{DC}$与点 $E$，将 $\mathit{\Delta BCE}$绕点 $C$顺时针旋转 $90°$得到 $\mathit{\Delta DCF}$，若 $\mathit{CE}=1\mathit{cm}$，则 $\mathit{BF}=$　    　 $\mathit{cm}$．

已知：如图，在 $\mathit{\Delta AOB}$中， $\angle \mathit{AOB}=90°$， $\mathit{AO}=3\mathit{cm}$， $\mathit{BO}=4\mathit{cm}$．将 $\mathit{\Delta AOB}$绕顶点 $O$，按顺时针方向旋转到△ $A_{1}O{B}_1$处，此时线段 $O{B}_1$与 $\mathit{AB}$的交点 $D$恰好为 $\mathit{AB}$的中点，则线段 $B_{1}D=$　     　 $\mathit{cm}$．

如图，矩形 $\mathit{OABC}$的顶点 $A$， $C$分别在 $x$轴， $y$轴上，顶点 $B$在第一象限， $\mathit{AB}=1$，将线段 $\mathit{OA}$绕点 $O$按逆时针方向旋转 $60°$得到线段 $\mathit{OP}$，连接 $\mathit{AP}$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象经过 $P$， $B$两点，则 $k$的值为　　．

一副含 $30°$和 $45°$角的三角板 $\mathit{ABC}$和 $\mathit{DEF}$叠合在一起，边 $\mathit{BC}$与 $\mathit{EF}$重合， $\mathit{BC}=\mathit{EF}=12\mathit{cm}$（如图 $1)$，点 $G$为边 $\mathit{BC}\left(\mathit{EF}\right)$的中点，边 $\mathit{FD}$与 $\mathit{AB}$相交于点 $H$，此时线段 $\mathit{BH}$的长是　　．现将三角板 $\mathit{DEF}$绕点 $G$按顺时针方向旋转（如图 $2)$，在 $\angle \mathit{CGF}$从 $0°$到 $60°$的变化过程中，点 $H$相应移动的路径长共为　　．（结果保留根号）

将边长为1的正方形 $\mathit{ABCD}$绕点 $C$按顺时针方向旋转到 $\mathit{FECG}$的位置（如图），使得点 $D$落在对角线 $\mathit{CF}$上， $\mathit{EF}$与 $\mathit{AD}$相交于点 $H$，则 $\mathit{HD}=$　      　．（结果保留根号）

如图， $\odot O$ 与 $\mathit{\Delta OAB}$ 的边 $\mathit{AB}$ 相切，切点为 $B$ ．将 $\mathit{\Delta OAB}$ 绕点 $B$ 按顺时针方向旋转得到△ $O\text{'}A\text{'}B$ ，使点 $O\text{'}$ 落在 $\odot O$ 上，边 $A\text{'}B$ 交线段 $\mathit{AO}$ 于点 $C$ ．若 $\angle A\text{'}=25°$ ，则 $\angle \mathit{OCB}=$

    度．

定义：平面上一点到图形最短距离为 $d$ ，如图， $\mathit{OP}=2$ ，正方形 $\mathit{ABCD}$ 边长为2， $O$ 为正方形中心，当正方形 $\mathit{ABCD}$ 绕 $O$ 旋转时，则 $d$ 的取值范围为 　　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{BAC}>90°$， $\mathit{BC}=5$，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $C$按顺时针方向旋转 $90°$，点 $B$对应点 $B\text{'}$落在 $\mathit{BA}$的延长线上．若 $\sin \angle B\text{'}\mathit{AC}=\frac{9}{10}$，则 $\mathit{AC}=$　　．

如图，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $C$按顺时针方向旋转至△ $A\text{'}B\text{'}C$，使点 $A\text{'}$落在 $\mathit{BC}$的延长线上．已知 $\angle A=27°$， $\angle B=40°$，则 $\angle \mathit{ACB}\text{'}=$　　度．

如图，将四边形 $\mathit{ABCD}$绕顶点 $A$顺时针旋转 $45°$至四边形 $\mathit{AB}\text{'}C\text{'}D\text{'}$的位置，若 $\mathit{AB}=16\mathit{cm}$，则图中阴影部分的面积为　     　 $c{m}^2$．