初中数学平移的性质试题

小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形．如图所示，现在他将正方形 $\mathit{ABCD}$从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有 $($　　 $)$

A．3个B．4个C．5个D．无数个

如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点 $C$平移的距离 $\mathit{CC}\text{'}=$　　．

在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片 $\mathit{ABC}$和 $\mathit{DEF}$拼在一起，使点 $A$与点 $F$重合，点 $C$与点 $D$重合（如图 $1)$，其中 $\angle \mathit{ACB}=\angle \mathit{DFE}=90°$， $\mathit{BC}=\mathit{EF}=3\mathit{cm}$， $\mathit{AC}=\mathit{DF}=4\mathit{cm}$，并进行如下研究活动．

活动一：将图1中的纸片 $\mathit{DEF}$沿 $\mathit{AC}$方向平移，连结 $\mathit{AE}$， $\mathit{BD}$（如图 $2)$，当点 $F$与点 $C$重合时停止平移．

[思考]图2中的四边形 $\mathit{ABDE}$是平行四边形吗？请说明理由．

[发现]当纸片 $\mathit{DEF}$平移到某一位置时，小兵发现四边形 $\mathit{ABDE}$为矩形（如图 $3)$．求 $\mathit{AF}$的长．

活动二：在图3中，取 $\mathit{AD}$的中点 $O$，再将纸片 $\mathit{DEF}$绕点 $O$顺时针方向旋转 $\alpha$度 $(0⩽\alpha ⩽90)$，连结 $\mathit{OB}$， $\mathit{OE}$（如图 $4)$．

[探究]当 $\mathit{EF}$平分 $\angle \mathit{AEO}$时，探究 $\mathit{OF}$与 $\mathit{BD}$的数量关系，并说明理由．

如图，将周长为8的 $\mathit{\Delta ABC}$沿 $\mathit{BC}$边向右平移2个单位，得到 $\mathit{\Delta DEF}$，则四边形 $\mathit{ABFD}$的周长为　　．

如图，将 $\mathit{\Delta ABC}$沿 $\mathit{BC}$边上的中线 $\mathit{AD}$平移到△ $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$的位置，已知 $\mathit{\Delta ABC}$的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若 $A{A}^{\text{'}}=1$，则 $A^{\text{'}}D$等于 $($　　 $)$

A．2B．3C． $\frac{2}{3}$D． $\frac{3}{2}$

如图的四个三角形中，不能由 $\mathit{\Delta ABC}$经过旋转或平移得到的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

已知 $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点为 $A(-1,-1)$， $B(-1,3)$， $C(-3,-3)$，将 $\mathit{\Delta ABC}$向右平移 $m(m>0)$个单位后， $\mathit{\Delta ABC}$某一边的中点恰好落在反比例函数 $y=\frac{3}{x}$的图象上，则 $m$的值为　　．

如图，将 $\mathit{\Delta ABC}$ 沿 $\mathit{BC}$ 边向右平移得到 $\mathit{\Delta DEF}$ ， $\mathit{DE}$ 交 $\mathit{AC}$ 于点 $G$ ．若 $\mathit{BC}:\mathit{EC}=3:1$ ． $S_{\mathit{\Delta ADG}}=16$ ．则 $S_{\mathit{\Delta CEG}}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

2

B．

4

C．

6

D．

8

对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点 $A$的斜平移，如点 $P(2,3)$经1次斜平移后的点的坐标为 $(3,5)$，已知点 $A$的坐标为 $(1,0)$．

（1）分别写出点 $A$经1次，2次斜平移后得到的点的坐标．

（2）如图，点 $M$是直线 $l$上的一点，点 $A$关于点 $M$的对称点为点 $B$，点 $B$关于直线 $l$的对称点为点 $C$．

①若 $A$、 $B$、 $C$三点不在同一条直线上，判断 $\mathit{\Delta ABC}$是否是直角三角形？请说明理由．

②若点 $B$由点 $A$经 $n$次斜平移后得到，且点 $C$的坐标为 $(7,6)$，求出点 $B$的坐标及 $n$的值．

如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是 $($　　 $)$

A．平行四边形B．等腰梯形C．正六边形D．圆

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$ 的边长为 $6\mathit{cm}$ ， $\angle \mathit{BAD}=60°$ ，将该菱形沿 $\mathit{AC}$ 方向平移 $2\sqrt{3}\mathit{cm}$ 得到四边形 $A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ ， $A\text{'}D\text{'}$ 交 $\mathit{CD}$ 于点 $E$ ，则点 $E$ 到 $\mathit{AC}$ 的距离为 　　 $\mathit{cm}$ ．

如图1，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{DH}\perp \mathit{AB}$于点 $H$， $\mathit{CD}$的垂直平分线交 $\mathit{CD}$于点 $E$，交 $\mathit{AB}$于点 $F$， $\mathit{AB}=6$， $\mathit{DH}=4$， $\mathit{BF}:\mathit{FA}=1:5$．

（1）如图2，作 $\mathit{FG}\perp \mathit{AD}$于点 $G$，交 $\mathit{DH}$于点 $M$，将 $\mathit{\Delta DGM}$沿 $\mathit{DC}$方向平移，得到△ $\mathit{CG}\text{'}M\text{'}$，连接 $M\text{'}B$．

①求四边形 $\mathit{BHMM}\text{'}$的面积；

②直线 $\mathit{EF}$上有一动点 $N$，求 $\mathit{\Delta DNM}$周长的最小值．

（2）如图3，延长 $\mathit{CB}$交 $\mathit{EF}$于点 $Q$，过点 $Q$作 $\mathit{QK}//\mathit{AB}$，过 $\mathit{CD}$边上的动点 $P$作 $\mathit{PK}//\mathit{EF}$，并与 $\mathit{QK}$交于点 $K$，将 $\mathit{\Delta PKQ}$沿直线 $\mathit{PQ}$翻折，使点 $K$的对应点 $K\text{'}$恰好落在直线 $\mathit{AB}$上，求线段 $\mathit{CP}$的长．

如图，将 $\mathit{\Delta ABC}$沿 $\mathit{BC}$方向平移至 $\mathit{\Delta DEF}$处．若 $\mathit{EC}=2\mathit{BE}=2$，则 $\mathit{CF}$的长为　　．

在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\mathit{CG}\perp \mathit{BA}$交 $\mathit{BA}$的延长线于点 $G$．

特例感知：

（1）将一等腰直角三角尺按图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为 $F$，一条直角边与 $\mathit{AC}$重合，另一条直角边恰好经过点 $B$．通过观察、测量 $\mathit{BF}$与 $\mathit{CG}$的长度，得到 $\mathit{BF}=\mathit{CG}$．请给予证明．

猜想论证：

（2）当三角尺沿 $\mathit{AC}$方向移动到图2所示的位置时，一条直角边仍与 $\mathit{AC}$边重合，另一条直角边交 $\mathit{BC}$于点 $D$，过点 $D$作 $\mathit{DE}\perp \mathit{BA}$垂足为 $E$．此时请你通过观察、测量 $\mathit{DE}$、 $\mathit{DF}$与 $\mathit{CG}$的长度，猜想并写出 $\mathit{DE}$、 $\mathit{DF}$与 $\mathit{CG}$之间存在的数量关系，并证明你的猜想．

联系拓展：

（3）当三角尺在图2的基础上沿 $\mathit{AC}$方向继续移动到图3所示的位置（点 $F$在线段 $\mathit{AC}$上，且点 $F$与点 $C$不重合）时，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立？（不用证明）

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，将一块含有 $45°$角的直角三角板如图放置，直角顶点 $C$的坐标为 $(1,0)$，顶点 $A$的坐标为 $(0,2)$，顶点 $B$恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿 $x$轴正方向平移，当顶点 $A$恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点 $C$的对应点 $C\text{'}$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(\frac{3}{2}$， $0)$B． $(2,0)$C． $(\frac{5}{2}$， $0)$D． $(3,0)$