初中数学翻折变换（折叠问题）填空题

如图，在矩形纸片 $\mathit{ABCD}$ 中，将 $\mathit{AB}$ 沿 $\mathit{BM}$ 翻折，使点 $A$ 落在 $\mathit{BC}$ 上的点 $N$ 处， $\mathit{BM}$ 为折痕，连接 $\mathit{MN}$ ；再将 $\mathit{CD}$ 沿 $\mathit{CE}$ 翻折，使点 $D$ 恰好落在 $\mathit{MN}$ 上的点 $F$ 处， $\mathit{CE}$ 为折痕，连接 $\mathit{EF}$ 并延长交 $\mathit{BM}$ 于点 $P$ ，若 $\mathit{AD}=8$ ， $\mathit{AB}=5$ ，则线段 $\mathit{PE}$ 的长等于 　　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$的纸片中， $\angle C=90°$， $\mathit{AC}=5$， $\mathit{AB}=13$．点 $D$在边 $\mathit{BC}$上，以 $\mathit{AD}$为折痕将 $\mathit{\Delta ADB}$折叠得到 $\mathit{\Delta ADB}\text{'}$， $\mathit{AB}\text{'}$与边 $\mathit{BC}$交于点 $E$．若 $\mathit{\Delta DEB}\text{'}$为直角三角形，则 $\mathit{BD}$的长是　　．

如图，在菱形中，，点，分别在边、上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点，当时，的值是　　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{BC}=2\sqrt{3}$， $\mathit{AC}=2$，点 $D$是 $\mathit{BC}$的中点，点 $E$是边 $\mathit{AB}$上一动点，沿 $\mathit{DE}$所在直线把 $\mathit{\Delta BDE}$翻折到△ $B\text{'}\mathit{DE}$的位置， $B\text{'}D$交 $\mathit{AB}$于点 $F$．若△ $\mathit{AB}\text{'}F$为直角三角形，则 $\mathit{AE}$的长为　       　．

如图，抛物线为常数）交轴于点，与轴的一个交点在2和3之间，顶点为．

①抛物线与直线有且只有一个交点；

②若点、点，、点在该函数图象上，则；

③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为；

④点关于直线的对称点为，点、分别在轴和轴上，当时，四边形周长的最小值为．

其中正确判断的序号是　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=5$， $\mathit{BC}=6$，点 $M$， $N$分别在 $\mathit{AD}$， $\mathit{BC}$上，且 $\mathit{AM}=\frac{1}{3}\mathit{AD}$， $\mathit{BN}=\frac{1}{3}\mathit{BC}$， $E$为直线 $\mathit{BC}$上一动点，连接 $\mathit{DE}$，将 $\mathit{\Delta DCE}$沿 $\mathit{DE}$所在直线翻折得到△ $\mathit{DC}\text{'}E$，当点 $C\text{'}$恰好落在直线 $\mathit{MN}$上时， $\mathit{CE}$的长为　　．

矩形中，为边上一点，将矩形沿翻折后，点的对应点为，延长交于点，若，则的大小为　　度．

折叠矩形纸片 $\mathit{ABCD}$时，发现可以进行如下操作：①把 $\mathit{\Delta ADE}$翻折，点 $A$落在 $\mathit{DC}$边上的点 $F$处，折痕为 $\mathit{DE}$，点 $E$在 $\mathit{AB}$边上；②把纸片展开并铺平；③把 $\mathit{\Delta CDG}$翻折，点 $C$落在线段 $\mathit{AE}$上的点 $H$处，折痕为 $\mathit{DG}$，点 $G$在 $\mathit{BC}$边上，若 $\mathit{AB}=\mathit{AD}+2$， $\mathit{EH}=1$，则 $\mathit{AD}=$　　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 中，点 $D$ 为边 $\mathit{BC}$ 的中点，连接 $\mathit{AD}$ ，将 $\mathit{\Delta ADC}$ 沿直线 $\mathit{AD}$ 翻折至 $\mathit{\Delta ABC}$ 所在平面内，得 $\mathit{\Delta ADC}\text{'}$ ，连接 $\mathit{CC}\text{'}$ ，分别与边 $\mathit{AB}$ 交于点 $E$ ，与 $\mathit{AD}$ 交于点 $O$ ．若 $\mathit{AE}=\mathit{BE}$ ， $\mathit{BC}\text{'}=2$ ，则 $\mathit{AD}$ 的长为 　　．

将一张圆形纸片（圆心为点 $O)$沿直径 $\mathit{MN}$对折后，按图1分成六等份折叠得到图2，将图2沿虚线 $\mathit{AB}$剪开，再将 $\mathit{\Delta AOB}$展开得到如图3的一个六角星．若 $\angle \mathit{CDE}=75°$，则 $\angle \mathit{OBA}$的度数为 　　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{BAC}=90°$ ， $\mathit{AB}=2\sqrt{2}$ ， $\mathit{AC}=6$ ，点 $E$ 在线段 $\mathit{AC}$ 上，且 $\mathit{AE}=1$ ， $D$ 是线段 $\mathit{BC}$ 上的一点，连接 $\mathit{DE}$ ，把四边形 $\mathit{ABDE}$ 沿直线 $\mathit{DE}$ 翻折，得到四边形 $F\mathit{GDE}$ ，当点 $G$ 恰好落在线段 $\mathit{AC}$ 上时， $\mathit{AF}=$ 　　．

矩形纸片 $\mathit{ABCD}$，长 $\mathit{AD}=8\mathit{cm}$，宽 $\mathit{AB}=4\mathit{cm}$，折叠纸片，使折痕经过点 $B$，交 $\mathit{AD}$边于点 $E$，点 $A$落在点 $A^{\text{'}}$处，展平后得到折痕 $\mathit{BE}$，同时得到线段 $B{A}^{\text{'}}$， $E{A}^{\text{'}}$，不再添加其它线段．当图中存在 $30°$角时， $\mathit{AE}$的长为　      　 ．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{BC}=2$， $H$是 $\mathit{AB}$的中点，将 $\mathit{\Delta CBH}$沿 $\mathit{CH}$折叠，点 $B$落在矩形内点 $P$处，连接 $\mathit{AP}$，则 $\tan \angle \mathit{HAP}=$　    　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{BC}=2$， $M$是 $\mathit{AD}$边的中点， $N$是 $\mathit{AB}$边上的动点，将 $\mathit{\Delta AMN}$沿 $\mathit{MN}$所在直线折叠，得到△ $A\text{'}\mathit{MN}$，连接 $A\text{'}C$，则 $A\text{'}C$的最小值是　　．

如图，在矩形中，，，为边上一点，将沿折叠，使得落到矩形内点的位置，连接，若，则　　．