初中数学翻折变换（折叠问题）填空题

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$的对角线相交于点 $O$， $\mathit{AC}=2$， $\mathit{BD}=2\sqrt{3}$，将菱形按如图方式折叠，使点 $B$与点 $O$重合，折痕为 $\mathit{EF}$，则五边形 $\mathit{AEFCD}$的周长为　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{CB}=2$，点 $E$为线段 $\mathit{AB}$上的动点，将 $\mathit{\Delta CBE}$沿 $\mathit{CE}$折叠，使点 $B$落在矩形内点 $F$处，下列结论正确的是　　（写出所有正确结论的序号）

①当 $E$为线段 $\mathit{AB}$中点时， $\mathit{AF}//\mathit{CE}$；

②当 $E$为线段 $\mathit{AB}$中点时， $\mathit{AF}=\frac{9}{5}$；

③当 $A$、 $F$、 $C$三点共线时， $\mathit{AE}=\frac{13-2\sqrt{13}}{3}$；

④当 $A$、 $F$、 $C$三点共线时， $\mathit{\Delta CEF}\cong \mathit{\Delta AEF}$．

如图，面积为6的平行四边形纸片 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3$， $\angle \mathit{BAD}=45°$，按下列步骤进行裁剪和拼图．

第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线 $\mathit{BD}$剪开，得到 $\mathit{\Delta ABD}$和 $\mathit{\Delta BCD}$纸片，再将 $\mathit{\Delta ABD}$纸片沿 $\mathit{AE}$剪开 $(E$为 $\mathit{BD}$上任意一点），得到 $\mathit{\Delta ABE}$和 $\mathit{\Delta ADE}$纸片；

第二步：如图②，将 $\mathit{\Delta ABE}$纸片平移至 $\mathit{\Delta DCF}$处，将 $\mathit{\Delta ADE}$纸片平移至 $\mathit{\Delta BCG}$处；

第三步：如图③，将 $\mathit{\Delta DCF}$纸片翻转过来使其背面朝上置于 $\mathit{\Delta PQM}$处（边 $\mathit{PQ}$与 $\mathit{DC}$重合， $\mathit{\Delta PQM}$和 $\mathit{\Delta DCF}$在 $\mathit{DC}$同侧），将 $\mathit{\Delta BCG}$纸片翻转过来使其背面朝上置于 $\mathit{\Delta PRN}$处，（边 $\mathit{PR}$与 $\mathit{BC}$重合， $\mathit{\Delta PRN}$和 $\mathit{\Delta BCG}$在 $\mathit{BC}$同侧）．

则由纸片拼成的五边形 $\mathit{PMQRN}$中，对角线 $\mathit{MN}$长度的最小值为　　．

如图，将一张矩形纸片 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{BC}$斜着向 $\mathit{AD}$边对折，使点 $B$落在 $\mathit{AD}$上，记为 $B\text{'}$，折痕为 $\mathit{CE}$；再将 $\mathit{CD}$边斜向下对折，使点 $D$落在 $B\text{'}C$边上，记为 $D\text{'}$，折痕为 $\mathit{CG}$， $B\text{'}D\text{'}=2$， $\mathit{BE}=\frac{1}{3}\mathit{BC}$．则矩形纸片 $\mathit{ABCD}$的面积为　　．

如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知 $\mathit{AB}＝7$， $\mathit{BC}＝6$，则△BCD的周长为　　．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是一张正方形纸片，其面积为 $25c{m}^2$．分别在边 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$， $\mathit{DA}$上顺次截取 $\mathit{AE}=\mathit{BF}=\mathit{CG}=\mathit{DH}=\mathit{acm}(\mathit{AE}>\mathit{BE})$，连接 $\mathit{EF}$， $\mathit{FG}$， $\mathit{GH}$， $\mathit{HE}$．分别以 $\mathit{EF}$， $\mathit{FG}$， $\mathit{GH}$， $\mathit{HE}$为轴将纸片向内翻折，得到四边形 $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$．若四边形 $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$的面积为 $9c{m}^2$，则 $a=$　　．

如图，在菱形 ABCD中， $\angle \mathit{BAD}＝120°$ ，点 E、 F分别在边 AB、 BC上，△ BEF与△ GEF关于直线 EF对称，点 B的对称点是点 G，且点 G在边 AD上．若 $\mathit{EG}\perp \mathit{AC}$ ， $\mathit{AB}＝6\sqrt{2}$ ，则 FG的长为 　　．

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\mathit{ABCO}$的边 $\mathit{CO}$、 $\mathit{OA}$分别在 $x$轴、 $y$轴上，点 $E$在边 $\mathit{BC}$上，将该矩形沿 $\mathit{AE}$折叠，点 $B$恰好落在边 $\mathit{OC}$上的 $F$处．若 $\mathit{OA}=8$， $\mathit{CF}=4$，则点 $E$的坐标是　　．

如图， $D$是等边 $\mathit{\Delta ABC}$边 $\mathit{AB}$上的点， $\mathit{AD}=2$， $\mathit{DB}=4$．现将 $\mathit{\Delta ABC}$折叠，使得点 $C$与点 $D$重合，折痕为 $\mathit{EF}$，且点 $E$、 $F$分别在边 $\mathit{AC}$和 $\mathit{BC}$上，则 $\frac{\mathit{CF}}{\mathit{CE}}=$　　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 中，点 $D$ 为边 $\mathit{BC}$ 的中点，连接 $\mathit{AD}$ ，将 $\mathit{\Delta ADC}$ 沿直线 $\mathit{AD}$ 翻折至 $\mathit{\Delta ABC}$ 所在平面内，得 $\mathit{\Delta ADC}\text{'}$ ，连接 $\mathit{CC}\text{'}$ ，分别与边 $\mathit{AB}$ 交于点 $E$ ，与 $\mathit{AD}$ 交于点 $O$ ．若 $\mathit{AE}=\mathit{BE}$ ， $\mathit{BC}\text{'}=2$ ，则 $\mathit{AD}$ 的长为 　　．

将一张圆形纸片（圆心为点 $O)$沿直径 $\mathit{MN}$对折后，按图1分成六等份折叠得到图2，将图2沿虚线 $\mathit{AB}$剪开，再将 $\mathit{\Delta AOB}$展开得到如图3的一个六角星．若 $\angle \mathit{CDE}=75°$，则 $\angle \mathit{OBA}$的度数为 　　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{BAC}=90°$ ， $\mathit{AB}=2\sqrt{2}$ ， $\mathit{AC}=6$ ，点 $E$ 在线段 $\mathit{AC}$ 上，且 $\mathit{AE}=1$ ， $D$ 是线段 $\mathit{BC}$ 上的一点，连接 $\mathit{DE}$ ，把四边形 $\mathit{ABDE}$ 沿直线 $\mathit{DE}$ 翻折，得到四边形 $F\mathit{GDE}$ ，当点 $G$ 恰好落在线段 $\mathit{AC}$ 上时， $\mathit{AF}=$ 　　．

矩形纸片 $\mathit{ABCD}$，长 $\mathit{AD}=8\mathit{cm}$，宽 $\mathit{AB}=4\mathit{cm}$，折叠纸片，使折痕经过点 $B$，交 $\mathit{AD}$边于点 $E$，点 $A$落在点 $A^{\text{'}}$处，展平后得到折痕 $\mathit{BE}$，同时得到线段 $B{A}^{\text{'}}$， $E{A}^{\text{'}}$，不再添加其它线段．当图中存在 $30°$角时， $\mathit{AE}$的长为　      　 ．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{BC}=2$， $H$是 $\mathit{AB}$的中点，将 $\mathit{\Delta CBH}$沿 $\mathit{CH}$折叠，点 $B$落在矩形内点 $P$处，连接 $\mathit{AP}$，则 $\tan \angle \mathit{HAP}=$　    　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{BC}=2$， $M$是 $\mathit{AD}$边的中点， $N$是 $\mathit{AB}$边上的动点，将 $\mathit{\Delta AMN}$沿 $\mathit{MN}$所在直线折叠，得到△ $A\text{'}\mathit{MN}$，连接 $A\text{'}C$，则 $A\text{'}C$的最小值是　　．