初中数学翻折变换（折叠问题）填空题

如图， $\mathit{\Delta ABC}$是一张直角三角形纸片， $\angle C=90°$，两直角边 $\mathit{AC}=6\mathit{cm}$、 $\mathit{BC}=8\mathit{cm}$，现将 $\mathit{\Delta ABC}$折叠，使点 $B$与点 $A$重合，折痕为 $\mathit{EF}$，则 $\tan \angle \mathit{CAE}=$　       　．

如图，将一矩形纸片 $\mathit{ABCD}$折叠，使两个顶点 $A$， $C$重合，折痕为 $\mathit{FG}$．若 $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=8$，则 $\mathit{\Delta ABF}$的面积为　      　．

如图1，在矩形纸片 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=8\sqrt{3}$， $\mathit{AD}=10$，点 $E$是 $\mathit{CD}$中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片使点 $A$与点 $E$重合，如图2，折痕为 $\mathit{MN}$，连接 $\mathit{ME}$、 $\mathit{NE}$；第二次折叠纸片使点 $N$与点 $E$重合，如图3，点 $B$落到 $B\text{'}$处，折痕为 $\mathit{HG}$，连接 $\mathit{HE}$，则 $\tan \angle \mathit{EHG}=$　          　．

如图，折叠矩形 $\mathit{ABCD}$的一边 $\mathit{AD}$，使点 $D$落在 $\mathit{BC}$边的点 $F$处，已知折痕 $\mathit{AE}=5\sqrt{5}\mathit{cm}$，且 $\tan \angle \mathit{EFC}=\frac{3}{4}$，那么矩形 $\mathit{ABCD}$的周长为　    　 $\mathit{cm}$．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=2$， $E$是 $\mathit{CD}$中点，将正方形 $\mathit{ABCD}$沿 $\mathit{AM}$折叠，使点 $B$的对应点 $F$落在 $\mathit{AE}$上，延长 $\mathit{MF}$交 $\mathit{CD}$于点 $N$，则 $\mathit{DN}$的长为　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle A=90°$， $\mathit{AC}=3$， $\mathit{AB}=4$．动点 $P$从点 $A$出发以每秒1个单位长度的速度沿 $A\to B$匀速运动；同时动点 $Q$从点 $B$出发以每秒4个单位长度的速度沿 $B\to C\to A$匀速运动．当点 $Q$到达点 $A$时， $P$、 $Q$两点同时停止运动，过点 $P$的一条直线与 $\mathit{BC}$交于点 $D$．设运动时间为 $t$秒，当 $t$为　　秒时，将 $\mathit{\Delta PBD}$沿 $\mathit{PD}$翻折，使点 $B$恰好与点 $Q$重合．

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的弦， $\mathit{OC}\perp \mathit{AB}$ ，垂足为点 $C$ ，将劣弧 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 沿弦 $\mathit{AB}$ 折叠交于 $\mathit{OC}$ 的中点 $D$ ，若 $\mathit{AB}=2\sqrt{10}$ ，则 $\odot O$ 的半径为 　                　．

如图，将平行四边形 $\mathit{ABCD}$ 沿对角线 $\mathit{BD}$ 折叠，使点 $A$ 落在点 $A^{\text{'}}$ 处．若 $\angle 1=\angle 2=50°$ ，则 $\angle A^{\text{'}}$ 为 　          　．

如图， $\text{Rt}\Delta \text{AOB}$ 中， $\angle \mathit{AOB}=90°$ ， $\mathit{OA}$ 在 $x$ 轴上， $\mathit{OB}$ 在 $y$ 轴上，点 $A$ ， $B$ 的坐标分别为 $(\sqrt{3}$ ， $0)$ ， $(0,1)$ ，把 $\text{Rt}\Delta \text{AOB}$ 沿着 $\mathit{AB}$ 对折得到 $\mathit{Rt}$ △ $\mathit{AO}\text{'}B$ ，则点 $O\text{'}$ 的坐标为 　                 　．

如图，把等边△ $\mathit{ABC}$沿着 $\mathit{DE}$折叠，使点 $A$恰好落在 $\mathit{BC}$边上的点 $P$处，且 $\mathit{DP}\perp \mathit{BC}$，若 $\mathit{BP}=4\mathit{cm}$，则 $\mathit{EC}=$　           　 $\mathit{cm}$．

如图，将 $\odot O$沿弦 $\mathit{AB}$折叠，点 $C$在 $\stackrel{̂}{\mathit{AmB}}$上，点 $D$在 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$上，若 $\angle \mathit{ACB}=70°$，则 $\angle \mathit{ADB}=$　      　 $°$．

如图，已知等边三角形 $\mathit{OAB}$与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$的图象交于 $A$、 $B$两点，将 $\mathit{\Delta OAB}$沿直线 $\mathit{OB}$翻折，得到 $\mathit{\Delta OCB}$，点 $A$的对应点为点 $C$，线段 $\mathit{CB}$交 $x$轴于点 $D$，则 $\frac{\mathit{BD}}{\mathit{DC}}$的值为　     　．（已知 $\sin 15°=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4})$

如图，已知菱形 $\mathit{ABCD}$的边长2， $\angle A=60°$，点 $E$、 $F$分别在边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AD}$上，若将 $\mathit{\Delta AEF}$沿直线 $\mathit{EF}$折叠，使得点 $A$恰好落在 $\mathit{CD}$边的中点 $G$处，则 $\mathit{EF}=$　    　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=10$， $\angle B=60°$，点 $D$、 $E$分别在 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$上，且 $\mathit{BD}=\mathit{BE}=4$，将 $\mathit{\Delta BDE}$沿 $\mathit{DE}$所在直线折叠得到△ $B\text{'}\mathit{DE}$（点 $B\text{'}$在四边形 $\mathit{ADEC}$内），连接 $\mathit{AB}\text{'}$，则 $\mathit{AB}\text{'}$的长为　     　．

如图1，将正方形纸片 $\mathit{ABCD}$对折，使 $\mathit{AB}$与 $\mathit{CD}$重合，折痕为 $\mathit{EF}$．如图2，展开后再折叠一次，使点 $C$与点 $E$重合，折痕为 $\mathit{GH}$，点 $B$的对应点为点 $M$， $\mathit{EM}$交 $\mathit{AB}$于 $N$．若 $\mathit{AD}=2$，则 $\mathit{MN}=$　　．