初中数学翻折变换（折叠问题）填空题

折叠矩形纸片 $\mathit{ABCD}$时，发现可以进行如下操作：①把 $\mathit{\Delta ADE}$翻折，点 $A$落在 $\mathit{DC}$边上的点 $F$处，折痕为 $\mathit{DE}$，点 $E$在 $\mathit{AB}$边上；②把纸片展开并铺平；③把 $\mathit{\Delta CDG}$翻折，点 $C$落在线段 $\mathit{AE}$上的点 $H$处，折痕为 $\mathit{DG}$，点 $G$在 $\mathit{BC}$边上，若 $\mathit{AB}=\mathit{AD}+2$， $\mathit{EH}=1$，则 $\mathit{AD}=$　　．

如图，在菱形纸片 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=2$， $\angle A=60°$，将菱形纸片翻折，使点 $A$落在 $\mathit{CD}$的中点 $E$处，折痕为 $\mathit{FG}$，点 $F$， $G$分别在边 $\mathit{AB}$， $\mathit{AD}$上，则 $\cos \angle \mathit{EFG}$的值为　　．

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$纸片中， $\angle C=90°$， $\mathit{AC}=6$， $\mathit{BC}=8$，点 $D$在边 $\mathit{BC}$上，以 $\mathit{AD}$为折痕 $\mathit{\Delta ABD}$折叠得到△ $\mathit{AB}\text{'}D$， $\mathit{AB}\text{'}$与边 $\mathit{BC}$交于点 $E$．若 $\mathit{\Delta DEB}\text{'}$为直角三角形，则 $\mathit{BD}$的长是　　．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=2$， $E$是 $\mathit{AB}$的中点，直线 $l$平行于直线 $\mathit{EC}$，且直线 $l$与直线 $\mathit{EC}$之间的距离为2，点 $F$在矩形 $\mathit{ABCD}$边上，将矩形 $\mathit{ABCD}$沿直线 $\mathit{EF}$折叠，使点 $A$恰好落在直线 $l$上，则 $\mathit{DF}$的长为　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{CB}=2$，点 $E$为线段 $\mathit{AB}$上的动点，将 $\mathit{\Delta CBE}$沿 $\mathit{CE}$折叠，使点 $B$落在矩形内点 $F$处，下列结论正确的是　　（写出所有正确结论的序号）

①当 $E$为线段 $\mathit{AB}$中点时， $\mathit{AF}//\mathit{CE}$；

②当 $E$为线段 $\mathit{AB}$中点时， $\mathit{AF}=\frac{9}{5}$；

③当 $A$、 $F$、 $C$三点共线时， $\mathit{AE}=\frac{13-2\sqrt{13}}{3}$；

④当 $A$、 $F$、 $C$三点共线时， $\mathit{\Delta CEF}\cong \mathit{\Delta AEF}$．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\tan A=\frac{4}{3}$， $M$， $N$分别在边 $\mathit{AD}$， $\mathit{BC}$上，将四边形 $\mathit{AMNB}$沿 $\mathit{MN}$翻折，使 $\mathit{AB}$的对应线段 $\mathit{EF}$经过顶点 $D$，当 $\mathit{EF}\perp \mathit{AD}$时， $\frac{\mathit{BN}}{\mathit{CN}}$的值为　　．

如图， $D$是等边 $\mathit{\Delta ABC}$边 $\mathit{AB}$上的点， $\mathit{AD}=2$， $\mathit{DB}=4$．现将 $\mathit{\Delta ABC}$折叠，使得点 $C$与点 $D$重合，折痕为 $\mathit{EF}$，且点 $E$、 $F$分别在边 $\mathit{AC}$和 $\mathit{BC}$上，则 $\frac{\mathit{CF}}{\mathit{CE}}=$　　．

在如图所示的平行四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=2$， $\mathit{AD}=3$，将 $\mathit{\Delta ACD}$沿对角线 $\mathit{AC}$折叠，点 $D$落在 $\mathit{\Delta ABC}$所在平面内的点 $E$处，且 $\mathit{AE}$过 $\mathit{BC}$的中点 $O$，则 $\mathit{\Delta ADE}$的周长等于　　．

如图，将面积为 $32\sqrt{2}$的矩形 $\mathit{ABCD}$沿对角线 $\mathit{BD}$折叠，点 $A$的对应点为点 $P$，连接 $\mathit{AP}$交 $\mathit{BC}$于点 $E$．若 $\mathit{BE}=\sqrt{2}$，则 $\mathit{AP}$的长为　        　．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $E$是 $\mathit{AB}$上一点，连接 $\mathit{DE}$，将 $\mathit{\Delta ADE}$沿 $\mathit{DE}$翻折，恰好使点 $A$落在 $\mathit{BC}$边的中点 $F$处，在 $\mathit{DF}$上取点 $O$，以 $O$为圆心， $\mathit{OF}$长为半径作半圆与 $\mathit{CD}$相切于点 $G$．若 $\mathit{AD}=4$，则图中阴影部分的面积为　 　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$，点 $D$， $E$分别在 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$上，且 $\angle \mathit{CDE}=\angle B$，将 $\mathit{\Delta CDE}$沿 $\mathit{DE}$折叠，点 $C$恰好落在 $\mathit{AB}$边上的点 $F$处．若 $\mathit{AC}=8$， $\mathit{AB}=10$，则 $\mathit{CD}$的长为　     　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\mathit{BC}=2$， $\angle \mathit{BAC}=30°$，斜边 $\mathit{AB}$的两个端点分别在相互垂直的射线 $\mathit{OM}$、 $\mathit{ON}$上滑动，下列结论：

①若 $C$、 $O$两点关于 $\mathit{AB}$对称，则 $\mathit{OA}=2\sqrt{3}$；

② $C$、 $O$两点距离的最大值为4；

③若 $\mathit{AB}$平分 $\mathit{CO}$，则 $\mathit{AB}\perp \mathit{CO}$；

④斜边 $\mathit{AB}$的中点 $D$运动路径的长为 $\frac{\pi }{2}$；

其中正确的是　     　（把你认为正确结论的序号都填上）．

如图，点 $O$是矩形纸片 $\mathit{ABCD}$的对称中心， $E$是 $\mathit{BC}$上一点，将纸片沿 $\mathit{AE}$折叠后，点 $B$恰好与点 $O$重合．若 $\mathit{BE}=3$，则折痕 $\mathit{AE}$的长为　   　．

将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若 $\angle \mathit{ABC}=26°$，则 $\angle \mathit{ACD}=$　   　 $°$．

如图，有一张长方形纸片 $\mathit{ABCD}$， $\mathit{AB}=8\mathit{cm}$， $\mathit{BC}=10\mathit{cm}$，点 $E$为 $\mathit{CD}$上一点，将纸片沿 $\mathit{AE}$折叠， $\mathit{BC}$的对应边 $B\text{'}C\text{'}$恰好经过点 $D$，则线段 $\mathit{DE}$的长为　　 $\mathit{cm}$．