初中数学翻折变换（折叠问题）选择题

如图，矩形纸片 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=4\mathit{cm}$，把纸片沿直线 $\mathit{AC}$折叠，点 $B$落在 $E$处， $\mathit{AE}$交 $\mathit{DC}$于点 $O$，若 $\mathit{AO}=5\mathit{cm}$，则 $\mathit{AB}$的长为 $($　　 $)$

A． $6\mathit{cm}$B． $7\mathit{cm}$C． $8\mathit{cm}$D． $9\mathit{cm}$

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为3， $E$、 $F$分别是 $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$上的点，且 $\angle \mathit{CFE}=60°$，将四边形 $\mathit{BCFE}$沿 $\mathit{EF}$翻折，得到 $B\text{'}C\text{'}\mathit{FE}$， $C\text{'}$恰好落在 $\mathit{AD}$边上， $B\text{'}C\text{'}$交 $\mathit{AB}$于点 $G$，则 $\mathit{GE}$的长是 $($　　 $)$

A． $3\sqrt{3}-4$B． $4\sqrt{2}-5$C． $4-2\sqrt{3}$D． $5-2\sqrt{3}$

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为3， $E$、 $F$分别是 $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$上的点，且 $\angle \mathit{CFE}=60°$，将四边形 $\mathit{BCFE}$沿 $\mathit{EF}$翻折，得到 $B\text{'}C\text{'}\mathit{FE}$， $C\text{'}$恰好落在 $\mathit{AD}$边上， $B\text{'}C\text{'}$交 $\mathit{AB}$于点 $G$，则 $\mathit{GE}$的长是 $($　　 $)$

A． $3\sqrt{3}-4$B． $4\sqrt{2}-5$C． $4-2\sqrt{3}$D． $5-2\sqrt{3}$

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=6$，点 $E$在边 $\mathit{CD}$上，且 $\mathit{CE}=2\mathit{DE}$．将 $\mathit{\Delta ADE}$沿 $\mathit{AE}$对折至 $\mathit{\Delta AFE}$，延长 $\mathit{EF}$交边 $\mathit{BC}$于点 $G$，连接 $\mathit{AG}$、 $\mathit{CF}$．下列结论：① $\mathit{\Delta ABG}\cong \mathit{\Delta AFG}$；② $\mathit{BG}=\mathit{GC}$；③ $\mathit{EG}=\mathit{DE}+\mathit{BG}$；④ $\mathit{AG}//\mathit{CF}$；⑤ $S_{\mathit{\Delta FGC}}=3.6$．其中正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．5

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为9，将正方形折叠，使顶点 $D$落在 $\mathit{BC}$边上的点 $E$处，折痕为 $\mathit{GH}$．若 $\mathit{BE}:\mathit{EC}=2:1$，则线段 $\mathit{CH}$的长是 $($　　 $)$

A．3B．4C．5D．6

将矩形 $\mathit{ABCD}$按如图所示的方式折叠， $\mathit{BE}$， $\mathit{EG}$， $\mathit{FG}$为折痕，若顶点 $A$， $C$， $D$都落在点 $O$处，且点 $B$， $O$， $G$在同一条直线上，同时点 $E$， $O$， $F$在另一条直线上，则 $\frac{\mathit{AD}}{\mathit{AB}}$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{6}{5}$B． $\sqrt{2}$C． $\frac{3}{2}$D． $\sqrt{3}$

将一条宽度为 $2\mathit{cm}$的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为 $\mathit{AB}$，重叠部分为 $\mathit{\Delta ABC}$（图中阴影部分），若 $\angle \mathit{ACB}=45°$，则重叠部分的面积为 $($　　 $)$

A． $2\sqrt{2}c{m}^2$B． $2\sqrt{3}c{m}^2$C． $4c{m}^2$D． $4\sqrt{2}c{m}^2$

如图，边长为 $\sqrt{2}$的正方形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$交于点 $O$，将正方形 $\mathit{ABCD}$沿直线 $\mathit{DF}$折叠，点 $C$落在对角线 $\mathit{BD}$上的点 $E$处，折痕 $\mathit{DF}$交 $\mathit{AC}$于点 $M$，则 $\mathit{OM}=($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$C． $\sqrt{3}-1$D． $\sqrt{2}-1$

如图，将 $▱\mathit{ABCD}$沿对角线 $\mathit{BD}$折叠，使点 $A$落在点 $E$处，交 $\mathit{BC}$于点 $F$，若 $\angle \mathit{ABD}=48°$， $\angle \mathit{CFD}=40°$，则 $\angle E$为 $($　　 $)$

A． $102°$B． $112°$C． $122°$D． $92°$

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$与菱形 $\mathit{EFGH}$的对角线均交于点 $O$，且 $\mathit{EG}//\mathit{BC}$，将矩形折叠，使点 $C$与点 $O$重合，折痕 $\mathit{MN}$恰好过点 $G$若 $\mathit{AB}=\sqrt{6}$， $\mathit{EF}=2$， $\angle H=120°$，则 $\mathit{DN}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$B． $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{2}$C． $\sqrt{6}-\sqrt{3}$D． $2\sqrt{3}-\sqrt{6}$

如图，正方形纸片 $\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$交于点 $O$，折叠正方形纸片 $\mathit{ABCD}$，使 $\mathit{AD}$落在 $\mathit{BD}$上，点 $A$恰好与 $\mathit{BD}$上的点 $F$重合，展开后折痕 $\mathit{DE}$分别交 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$于点 $E$、 $G$，连接 $\mathit{GF}$，给出下列结论：① $\angle \mathit{ADG}=22.5°$；② $\tan \angle \mathit{AED}=2$；③ $S_{\mathit{\Delta AGD}}=S_{\mathit{\Delta OGD}}$；④四边形 $\mathit{AEFG}$是菱形；⑤ $\mathit{BE}=2\mathit{OG}$；⑥若 $S_{\mathit{\Delta OGF}}=1$，则正方形 $\mathit{ABCD}$的面积是 $6+4\sqrt{2}$，其中正确的结论个数为 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．5

如图，对折矩形纸片 $\mathit{ABCD}$，使 $\mathit{AB}$与 $\mathit{DC}$重合得到折痕 $\mathit{EF}$，将纸片展平；再一次折叠，使点 $D$落到 $\mathit{EF}$上点 $G$处，并使折痕经过点 $A$，展平纸片后 $\angle \mathit{DAG}$的大小为 $($　　 $)$

A． $30°$B． $45°$C． $60°$D． $75°$

如图．在直角坐标系中，矩形 $\mathit{ABCO}$的边 $\mathit{OA}$在 $x$轴上，边 $\mathit{OC}$在 $y$轴上，点 $B$的坐标为 $(1,3)$，将矩形沿对角线 $\mathit{AC}$翻折， $B$点落在 $D$点的位置，且 $\mathit{AD}$交 $y$轴于点 $E$．那么点 $D$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(-\frac{4}{5},\frac{12}{5})$B． $(-\frac{2}{5},\frac{13}{5})$C． $(-\frac{1}{2},\frac{13}{5})$D． $(-\frac{3}{5},\frac{12}{5})$

把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（　　）

A．B．C．D．

如图，△ ABC中， AC＝ BC＝3， AB＝2，将它沿 AB翻折得到△ ABD，点 P、 E、 F分别为线段 AB、 AD、 DB上的动点，则 PE+ PF的最小值是（　　）

A．

$\frac{\sqrt{10}}{3}$

B．

$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

C．

$\frac{4\sqrt{2}}{3}$

D．

$\frac{8\sqrt{10}}{3}$