初中数学翻折变换（折叠问题）选择题

如图，点 $E$是矩形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{BC}$上的点， $\mathit{BE}=2\mathit{CE}$，将矩形沿着过点 $E$的直线翻折后，点 $C$、 $D$分别落在边 $\mathit{BC}$下方的点 $C_1$、 $D_1$处，且点 $C_1$、 $D_1$、 $B$在同一条直线上，折痕与边 $\mathit{AD}$交于点 $F$， $D_{1}F$与 $\mathit{BE}$交于点 $G$．若 $\mathit{AB}=\sqrt{3}$，那么 $\mathit{\Delta EFG}$的周长为 $($　　 $)$

A． $4\sqrt{3}$B． $2+2\sqrt{3}$C． $\frac{9\sqrt{3}}{2}$D．6

如图， $\mathit{\Delta ABC}$的面积为6， $\mathit{AC}=3$，现将 $\mathit{\Delta ABC}$沿 $\mathit{AB}$所在直线翻折，使点 $C$落在直线 $\mathit{AD}$上的 $C\text{'}$处， $P$为直线 $\mathit{AD}$上的一点，则线段 $\mathit{BP}$的长不可能是 $($　　 $)$

A．3B．4C．5.5D．10

如图，把一张矩形纸片 $\mathit{ABCD}$沿 $\mathit{EF}$折叠后，点 $A$落在 $\mathit{CD}$边上的点 $A\text{'}$处，点 $B$落在点 $B\text{'}$处，若 $\angle 2=40°$，则图中 $\angle 1$的度数为 $($　　 $)$

A． $115°$B． $120°$C． $130°$D． $140°$

如图，将矩形纸片 $\mathit{ABCD}$沿直线 $\mathit{EF}$折叠，使点 $C$落在 $\mathit{AD}$边的中点 $C\text{'}$处，点 $B$落在点 $B\text{'}$处，其中 $\mathit{AB}=9$， $\mathit{BC}=6$，则 $\mathit{FC}\text{'}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{10}{3}$B．4C．4.5D．5

如图，将 $▱\mathit{ABCD}$沿对角线 $\mathit{BD}$折叠，点 $A$落在点 $A\text{'}$处，若 $\angle A=55°$， $\angle \mathit{ABD}=45°$，则 $\angle A\text{'}\mathit{BC}$的大小为 $($　　 $)$

A． $30°$B． $35°$C． $40°$D． $45°$

将一个矩形纸片按如图所示折叠，若 $\angle 1=40°$ ，则 $\angle 2$ 的度数是 $($ 　　 $)$

A．

$40°$

B．

$50°$

C．

$60°$

D．

$70°$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{BAC}=90°$， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{AC}=4$，点 $D$是 $\mathit{BC}$的中点，将 $\mathit{\Delta ABD}$沿 $\mathit{AD}$翻折得到 $\mathit{\Delta AED}$，连 $\mathit{CE}$，则线段 $\mathit{CE}$的长等于 $($　　 $)$

A．2B． $\frac{5}{4}$C． $\frac{5}{3}$D． $\frac{7}{5}$

如图，在矩形纸片 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3$，点 $E$在边 $\mathit{BC}$上，将 $\mathit{\Delta ABE}$沿直线 $\mathit{AE}$折叠，点 $B$恰好落在对角线 $\mathit{AC}$上的点 $F$处，若 $\angle \mathit{EAC}=\angle \mathit{ECA}$，则 $\mathit{AC}$的长是 $($　　 $)$

A． $3\sqrt{3}$B．6C．4D．5

如图，在平面直角坐标系中，坐标原点 $O$是正方形 $\mathit{OABC}$的一个顶点，已知点 $B$坐标为 $(1,7)$，过点 $P(a$， $0\left)\right(a>0)$作 $\mathit{PE}\perp x$轴，与边 $\mathit{OA}$交于点 $E$（异于点 $O$、 $A)$，将四边形 $\mathit{ABCE}$沿 $\mathit{CE}$翻折，点 $A\text{'}$、 $B\text{'}$分别是点 $A$、 $B$的对应点，若点 $A\text{'}$恰好落在直线 $\mathit{PE}$上，则 $a$的值等于 $($　　 $)$

A． $\frac{5}{4}$B． $\frac{4}{3}$C．2D．3

如图，把正方形纸片 $\mathit{ABCD}$沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为 $\mathit{MN}$，再过点 $B$折叠纸片，使点 $A$落在 $\mathit{MN}$上的点 $F$处，折痕为 $\mathit{BE}$．若 $\mathit{AB}$的长为2，则 $\mathit{FM}$的长为 $($　　 $)$

A．2B． $\sqrt{3}$C． $\sqrt{2}$D．1

如图，直线 $\mathit{EF}$是矩形 $\mathit{ABCD}$的对称轴，点 $P$在 $\mathit{CD}$边上，将 $\mathit{\Delta BCP}$沿 $\mathit{BP}$折叠，点 $C$恰好落在线段 $\mathit{AP}$与 $\mathit{EF}$的交点 $Q$处， $\mathit{BC}=4\sqrt{3}$，则线段 $\mathit{AB}$的长是 $($　　 $)$

A．8B． $8\sqrt{2}$C． $8\sqrt{3}$D．10

如图，将矩形纸片 $\mathit{ABCD}$折叠，使点 $C$与点 $A$重合，折痕为 $\mathit{EF}$，若 $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=8$．则 $D\text{'}F$的长为 $($　　 $)$

A． $2\sqrt{5}$B．4C．3D．2

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{BC}=8$， $\mathit{CD}=6$， $E$为 $\mathit{AD}$上一点，将 $\mathit{\Delta ABE}$沿 $\mathit{BE}$折叠，点 $A$恰好落在对角线 $\mathit{BD}$上的点 $F$处，则折线 $\mathit{BE}$的长为 $($　　 $)$

A． $2\sqrt{5}$B． $3\sqrt{3}$C． $3\sqrt{5}$D． $6\sqrt{3}$

如图，将正方形 $\mathit{ABCD}$折叠，使顶点 $A$与 $\mathit{CD}$边上的一点 $H$重合 $(H$不与端点 $C$， $D$重合），折痕交 $\mathit{AD}$于点 $E$，交 $\mathit{BC}$于点 $F$，边 $\mathit{AB}$折叠后与边 $\mathit{BC}$交于点 $G$．设正方形 $\mathit{ABCD}$的周长为 $m$， $\mathit{\Delta CHG}$的周长为 $n$，则 $\frac{n}{m}$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$B． $\frac{1}{2}$

C． $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$D．随 $H$点位置的变化而变化

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=3$， $M$是 $\mathit{CD}$上的一点，将 $\mathit{\Delta ADM}$沿直线 $\mathit{AM}$对折得到 $\mathit{\Delta ANM}$，若 $\mathit{AN}$平分 $\angle \mathit{MAB}$，则折痕 $\mathit{AM}$的长为 $($　　 $)$

A．3B． $2\sqrt{3}$C． $3\sqrt{2}$D．6