初中数学轴对称-最短路线问题填空题

如图，将直线 $y=-x$沿 $y$轴向下平移后的直线恰好经过点 $A(2,-4)$，且与 $y$轴交于点 $B$，在 $x$轴上存在一点 $P$使得 $\mathit{PA}+\mathit{PB}$的值最小，则点 $P$的坐标为　      　．

如图，在扇形 $\mathit{BOC}$中， $\angle \mathit{BOC}=60°$， $\mathit{OD}$平分 $\angle \mathit{BOC}$交 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$于点 $D$，点 $E$为半径 $\mathit{OB}$上一动点．若 $\mathit{OB}=2$，则阴影部分周长的最小值为　   　．

如图，已知正方形 $\mathit{ABCD}$的边长是4，点 $E$是 $\mathit{AB}$边上一动点，连接 $\mathit{CE}$，过点 $B$作 $\mathit{BG}\perp \mathit{CE}$于点 $G$，点 $P$是 $\mathit{AB}$边上另一动点，则 $\mathit{PD}+\mathit{PG}$的最小值为　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AC}=\mathit{BC}=2$， $\mathit{AB}=1$，将它沿 $\mathit{AB}$翻折得到 $\mathit{\Delta ABD}$，则四边形 $\mathit{ADBC}$的形状是　　形，点 $P$、 $E$、 $F$分别为线段 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AD}$、 $\mathit{DB}$的任意点，则 $\mathit{PE}+\mathit{PF}$的最小值是　　．

在平面直角坐标系内有两点 $A$、 $B$，其坐标为 $A(-1,-1)$， $B(2,7)$，点 $M$为 $x$轴上的一个动点，若要使 $\mathit{MB}-\mathit{MA}$的值最大，则点 $M$的坐标为　　．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为4，点 $P$是对角线 $\mathit{AC}$上一动点，点 $E$是边 $\mathit{BC}$的中点，则 $\mathit{PB}+\mathit{PE}$的最小值为　　．

如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， $\mathit{\Delta ABC}$的顶点 $A$， $C$均落在格点上，点 $B$在网格线上，且 $\mathit{AB}=\frac{5}{3}$．

（Ⅰ）线段 $\mathit{AC}$的长等于　　．

（Ⅱ）以 $\mathit{BC}$为直径的半圆与边 $\mathit{AC}$相交于点 $D$，若 $P$， $Q$分别为边 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$上的动点，当 $\mathit{BP}+\mathit{PQ}$取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点 $P$， $Q$，并简要说明点 $P$， $Q$的位置是如何找到的（不要求证明）　　．

如图，已知正方形 $\mathit{ABCD}$的边长是4，点 $E$是 $\mathit{AB}$边上一动点，连接 $\mathit{CE}$，过点 $B$作 $\mathit{BG}\perp \mathit{CE}$于点 $G$，点 $P$是 $\mathit{AB}$边上另一动点，则 $\mathit{PD}+\mathit{PG}$的最小值为　　．

如图，已知抛物线 $y=a{x}^2-4x+c(a\ne 0)$与反比例函数 $y=\frac{9}{x}$的图象相交于点 $B$，且 $B$点的横坐标为3，抛物线与 $y$轴交于点 $C(0,6)$， $A$是抛物线 $y=a{x}^2-4x+c$的顶点， $P$点是 $x$轴上一动点，当 $\mathit{PA}+\mathit{PB}$最小时， $P$点的坐标为　　．

如图， $\angle \mathit{BAC}=30°$， $M$为 $\mathit{AC}$上一点， $\mathit{AM}=2$，点 $P$是 $\mathit{AB}$上的一动点， $\mathit{PQ}\perp \mathit{AC}$，垂足为点 $Q$，则 $\mathit{PM}+\mathit{PQ}$的最小值为　　．

如图，已知菱形 $\mathit{ABCD}$的周长为16，面积为 $8\sqrt{3}$， $E$为 $\mathit{AB}$的中点，若 $P$为对角线 $\mathit{BD}$上一动点，则 $\mathit{EP}+\mathit{AP}$的最小值为　　．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为3，点 $E$在边 $\mathit{AB}$上，且 $\mathit{BE}=1$，若点 $P$在对角线 $\mathit{BD}$上移动，则 $\mathit{PA}+\mathit{PE}$的最小值是　    　．

如图，已知菱形 $\mathit{OABC}$的边 $\mathit{OA}$在 $x$轴上，点 $B$的坐标为 $(8,4)$，点 $P$是对角线 $\mathit{OB}$上的一个动点，点 $D(0,2)$在 $y$轴上，当 $\mathit{CP}+\mathit{DP}$最短时，点 $P$的坐标为　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{AD}=3$，矩形内部有一动点 $P$满足 $S_{\mathit{\Delta PAB}}=\frac{1}{3}{S}_{\mathit{矩形ABCD}}$，则点 $P$到 $A$、 $B$两点的距离之和 $\mathit{PA}+\mathit{PB}$的最小值为　　．

已知 $\angle \mathit{AOB}=60°$，点 $P$是 $\angle \mathit{AOB}$的平分线 $\mathit{OC}$上的动点，点 $M$在边 $\mathit{OA}$上，且 $\mathit{OM}=4$，则点 $P$到点 $M$与到边 $\mathit{OA}$的距离之和的最小值是　     　．