如图，已知菱形 $\mathit{ABCD}$的周长为16，面积为 $8\sqrt{3}$， $E$为 $\mathit{AB}$的中点，若 $P$为对角线 $\mathit{BD}$上一动点，则 $\mathit{EP}+\mathit{AP}$的最小值为　　．